第七章 三角函数（B能力卷）-新教材2020-2021学年高一数学人教B版必修第三、四册尖子生培优AB卷

高一数学单元测试AB卷 第七章 三角函数（B能力卷） （ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1． ( ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 2．点 是角 的终边上一点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 根据题意可得 ， . 3．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的 “弓”，掷铁饼者的手臂长约 米，肩宽约为 米，“弓”所在圆的半径约为 米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据: ， )（ ） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 【答案】C 【详解】 弓形所在的扇形如图所示，则 的长度为 ， 故扇形的圆心角为 ，故 . 4．将函数y＝sinx的图象向左平移 个单位，得到的图象的函数解析式是（ ） A．y＝sin B．y＝sinx－ C．y＝sin D．y＝sinx＋ 【答案】C 【详解】 函数y＝sinx的图象向左平移 个单位，得到y＝sin 的图象． 故选：C． 5．函数 在区间 上至少取得 个最大值，则正整数 的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵函数 的最小正周期为 ，∴要使函数 在区间 上至少取得 个最大值，则t≥ =7.5，故正整数 的最小值是8，故选C 6．已知函数 的大致图象如图，则 的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：由函数 的大致图象知， ，所以 ，应取 ， 又 ，所以 ， 应取 ，解得 ， 所以 的最小正周期为 ． 7．已知函数 在 处取得最小值，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ∵函数 在 处取得最小值， ∴ ，∴ ，又 解得： 8．已知 ，函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 因为 ，所以 ， 因为函数 在区间 上单调递减， 所以 即 ， 又因为 在 上递减， 所以 ， 所以， ，可得 ， 由 ，解得 ， 且 ，则 . 所以， ，所以实数 的取值范围是 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下列函数周期为 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】 和 的周期是 ， 的周期是 ， 的周期是 ． 故选：CD. 10．(多选题)如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是（ ） A．该质点的运动周期为0.7 s B．该质点的振幅为5 C．该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度为零 D．该质点的运动周期为0.8 s 【答案】BCD 【详解】 由题图可知，质点的振动周期为2×(0.7－0.3)＝0.8 s，所以A错，D正确； 该质点的振幅为5，所以B正确； 由简谐运动的特点知，质点处于平衡位置时的速度最大，即在0.3 s和0.7 s时运动速度最大，在0.1 s和0.5 s时运动速度为零，故C正确． 综上，BCD正确． 11．已知函数 ，下列说法中正确的是（ ） A． B．函数 的最大值为 C．函数 的周期是 D． 在 上单调递增. 【答案】BD 【详解】 ， ，故A不正确；函数的最大值是 ，故B正确；函数的周期是 ，故C不正确； 时， ，所以函数在区间 上单调递增，故D正确. 12．已知曲线 ， ，则下面结论正确的是（ ） A．把曲线 向左平移 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到曲线 B．把曲线 向右平移 个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到曲线 C．把曲线 上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移不单位长度，得到曲线 D．把曲线 上各点的横坐标伸长到