第七章 三角函数（A基础卷）-新教材2020-2021学年高一数学人教B版必修第三、四册尖子生培优AB卷

高一数学单元测试AB卷 第七章 三角函数（A基础卷） （ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1． （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解： 故选：B 2．终边为第一象限和第三象限的平分线的角的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 终边为第一象限的平分线的角的集合 ,① 终边为第三象限的平分线的角的集合是 ②, 由①②得 故选：B 3．已知 ，则 的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， ， ， ， ， 即 . 故选：A 4．函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意，函数 的定义域为 ，关于原点对称， 又由 ，所以函数 为奇函数，排除C、D；又因为 ，结合选项，可得选项A适合. 故选： 5．已知函数 的大致图象如图，则 的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：由函数 的大致图象知， ，所以 ，应取 ， 又 ，所以 ， 应取 ，解得 ， 所以 的最小正周期为 ． 故选： ． 6．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术日：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积 (弦×矢+矢×矢)．弧田是由圆弧(弧田弧)及圆弧两端点的弦(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到孤田弦的距离之差，现有一弧田，其矢长等于8米，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为128平方米，则其弧田弧所对圆心角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 如图，由题意 ，弓琖 的面积为 ， ， ， 设所在圆半径为 ，即 ，则 ，解得 ， ，由 得 ． 故选：B． 7．若函数 在区间 上与直线 有 个交点，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 函数 在区间 上与直线 有 个交点， 即 在 上有5个零点， 因为 ，所以 ， 故可得 的5个零点依次为 ，第6个零点为 ， 所以 ，解得 ，即 的取值范围为 ， 故选：A. 8．已知函数 在区间 上的最大值为 ，则实数 的取值个数最多为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】 因为函数 在区间 上的最大值为 ， 所以 ，解得 ， 因为 ， 所以 ， 当 ，即 时， ， 令 ，在同一坐标系中作出图象： 令 ， 因为 ， 所以存在唯一 ，使得 ， 当 ，即 时， ，即 ， 解得 ， 所以实数 的取值个数最多为2. 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】 因为角 为第二象限角，可得 ，所以A不正确； 由 ，所以B不正确； 由 ，所以C正确； 由 ，所以D正确. 故选：CD. 10．已知函数 ，则以下结论恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】 解：对于A，B， ，所以A正确，B错误； 对于C， ，所以C正确； 对于D，因为 ， ，所以 ，所以D正确， 故选：ACD 11．已知函数 的图象关于直线 对称，则（ ） A．函数 为偶函数 B．函数 在 上单调递增 C．若 ，则 的最小值为 D．将函数 图象上所有点的横坐标缩小为原来的 ，得到函数 的图象 【答案】BC 【详解】 因为函数 的图象关于直线 对称， 所以 ，即 ， 又因为 ，则 ， 所以 ， A.函数 为奇函数，故错误； B. 因为 ，则 ，又 在 上递增，所以函数 在 上单调递增，故正确； C. 因为 ，则 分别为函数的最大值和最小值，则 的最小值为 ，故正确； D.将函数 图象上所有点的横坐标缩小为原来的 ，得到函数 的图象，故错误； 故选：BC 12．函数 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B．若把 的横坐标缩短为原来