6.4.3.2 正弦定理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册的课件

6.4.3-2 正 弦 定 理 借助向量的运算,探索三角形边长与角度的 关系,掌握正弦定理； 2.能用正弦定理解决简单的实际问题． 3.核心素养：数学抽象、数学建模、数学运算。 学习目标 黄河壶口瀑布 一.创设问题情境 任务：测量壶口瀑布壶口 处的距离AB. 工具：卷尺，测角仪。 如何测量呢？ 一.创设问题情境 A B . 在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？ 一.创设问题情境 我们这一节所学习的内容就是 解决这些问题的有力工具. 1671年两名法国天文学家测出了地球与月球的距离大约为385400km. 两等式间有联系吗? 思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗? 1.回忆一下直角三角形的边角关系? 二、探究新知 A B C c b a 2.(1)当⊿ABC 是锐角三角形时,结论是否还成立呢? D 如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到 E B A C a b c 如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到 E (2)当⊿ABC 是钝角三角形时,结论是否还成立呢? B A C b c a D (1).如图当三角形是锐角三角形时 3.探究:能用向量的方法证明上边的结论吗？ 过点A作单位向量 于AC,则 垂直 的夹角为 的夹 角为 A B C 如图, 同理可得 (2).当三角形是钝角三角形时 同理,可得 A B C C A B 如图: 4.思考:还有其他证明的方法吗？ 外接圆法 B A C C1 a b c · O 5.正弦定理： 含三角形的三边及三内角,由己知二角一边 或二边一角可表示其它的边和角. 定理结构特征: 在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等,即 6.剖析定理、加深理解 (1).A+B+C=π. (2).大角对大边，大边对大角. 2).一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边 a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元 素求其他元素的过程叫解三角形 3).正弦定理可以解决三角形中的问题： (1).已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角, 进而 可求其他的边和角 (2).已知两角和一边，求其他角和边 7.