6.4.3.1余弦定理-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册的课件

6.4.3-1 余 弦 定 理 .借助向量的运算,探索三角形边长与角度的 关系,掌握余弦定理 ； 2.能用余弦定理解决简单的实际问题． 3.核心素养：数学抽象、数学建模、数学运算。 学习目标 千岛湖 情景问题 3.4km 6km 120° ） 情景问题 ? 千岛湖 岛屿B 岛屿A 岛屿C 千岛湖 情景问题 3.4km 6km 120° ） ? 3.4km 6km 120° A B C 在△ABC中,已知AB=6km,BC=3.4km， ∠B=120o，求 AC 能否直接求出 AC？ ） 岛屿B 岛屿A 岛屿C 1.在△ABC中,已知 CB=a,CA=b,CB与CA的夹角 为∠C, 求边c. ﹚ 由向量减法的三角形法则得 二、探究新知 C B A c a b 设 2.余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 对余弦定理还有其他证明方法吗? C B A b a c D ⑴当角C为锐角时 3.余弦定理正法2 A B C a b c 证明:过A作AD CB,交CB于D D ⑵.当角C为钝角时 b A a c C B 证明:过A作AD CB交BC的延长线于D 证明：以CB所在的直线为X轴， 过C点垂直于CB的直线为Y轴，建立如图所示的坐标系，则A、B、C三点的坐标分别为： 4.余弦定理正法3 y x b A a c C B 推论： 利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？ 5.余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. C B A b a c 解:由余弦定理得 答：岛屿A与岛屿C的距离为8.24 km. 三、巩固新知 一、已知三角形的两边及夹角求解三角形 1.(引例问题）在△ABC中,已知AB=6km,BC=3.4km， ∠B=120o，求 AC 3.4km 6km 120° ） A B C C A B a b c 3变式训练1 4.例2.在△ABC中,已知a= ,b=2, c= 解三角形. 解：由余弦定理得 二、已知三角形的三边解三角形 5.变式训练2 6.例3. 7.变式训练3 8.由余弦定理推论 C B A b a c 例4.在△ABC中,若　　　　　 ,则△ABC