5.3.2.2 函数的最大(小)值-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册的课件

5.3.2-2 函数的最大(小)值 选择性必修 第二册 第五章 一元函数的导数及其应用 学习目标 1.理解最值的概念, 了解函数最值与极值的区别和联系; 2.会利用导数求在给定区间上次数不超过三次的函数的最大值与最小值. 3.核心素养:直观想象、数学抽象、数学运算。 求解函数极值的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求函数的导数f ,(x) （3）求方程f ,(x)=0的根 （4）用方程f ,(x)=0的根，顺次将函数的定义 域分成若干个开区间，并列成表格 （5）由f ,(x)在方程f ,(x)=0的根左右的符号， 来判断f(x)在这个根处取极值的情况 一、回顾旧知 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题. 函数在什么条件下一定有最大、最小值? 他们与函数极值关系如何？ 极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小. 二、探究新知 1.探究:观察下列图形,你能找出函数的最值吗? x o y a x1 b y=f(x) x2 x3 x4 x5 x6 x o y a x1 b y=f(x) x2 x3 x4 x5 x6 在开区间(a,b)内的连续函数不一定有最大值与最小值. 在闭区间[a,b]上的连续函数必有最大值与最小值 因此:该函数没有最大值. f(x)max=f(a), f(x)min=f(x3) · · x o y a x1 b y=f(x) x2 x3 x4 x5 x6 2.如何求出函数在[a,b]上的最值？ 一般的如果在区间,[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有最大值和最小值. · · 3.观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数 y=f(x)的图象： 发现图中____________是极小值，______是极大值，在区间上的函数的最大值是____，最小值是_______. f(x1)、f(x3) f(x2) f(b) f(x3) x X2 o a X3 b x1 y y=f(x) · · (2) 将y=f(x)的各极值与f(a),f(