第十七章《勾股定理》单元过关提高卷-2020-2021学年八年级数学下册单元跟踪检测卷（人教版）

第17章：勾股定理单元跟踪检测卷（提高卷） 1． 选择题 1.中，，，的对边分别是a，b，c下列命题中的假命题是 A. 如果，则是直角三角形 B. 如果，则是直角三角形，且 C. 如果，则是直角三角形 D. 如果，则是直角三角形 答案:B 解析：根据三角形内角和定理，可求出角C为90度，故正确； B. 解得应为度，故错误； C. 化简后有，根据勾股定理，则是直角三角形，故正确； D. 设三角分别为5x，3x，2x，根据三角形内角和定理可求得三外角分别为：90度，36度，54度，则是直角三角形，故正确． 故选B 2.满足下列条件的，不是直角三角形的是      A. B. a：b：：12：13 C. D. ：：：4：5 答案:D 解析：由得，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； 由三角形三边比满足：，符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形； C.由三角形三个角度数和是及，解得，故是直角三角形． D.由三角形三个内角比，分别求得三个角为：，故不是直角三角形． 故选D． 3.如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为 A. B. C. D. 5 答案:D 解析：， ， ， ． 故选：D． 4.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为 A. 4 B. 6 C. 16 D. 55 答案:C 解析：如图，图形a，b，c都是正方形， ，，， ， 又，，，． 在中，由勾股定理，得， ，即， 故选C． 5.九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃读，门槛的意思一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、图2为图1的平面示意图，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺尺寸，则AB的长是 A. 寸 B. 52寸 C. 101寸 D. 104寸 答案:C 解析：过D作于E，如图2所示： 由题意得：， 设，则，，，， 在中， ，即， 解得：，寸，寸， 故选：C． 6.如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是 A. B. C. D. 答案:A 解析：当筷子与杯底垂直时h最大，． 当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小， 如图所示：此时，， 故． 故h的取值范围是． 故选A． 7.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得，则AC边上的高是． A. B. C. D. 答案:D 解析：三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积， 即， ， 边上的高， 故选D． 8.勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位．在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长均为1的小正方形和构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为 A. 120 B. 110 C. 100 D. 90 答案：B 解析：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，如图所示：则四边形OALP是矩形． ，， 又中，，， 在和中， ， ≌，， 同理：≌，，， 矩形AOLP是正方形，边长，， 长方形KLMJ的面积为． 故选B． 9.如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是    A. B. 25 C. D. 35 答案:B 解析：将长方体展开，连接A、B， 根据两点之间线段最短， 如图，，， 由勾股定理得：． 如图，，， 由勾股定理得，． 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图： 长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5， ，， 在直角三角形ABD中，根据勾股定理得： ； 由于， 故选B． 10.如图，中，，，，点D是BC的中点，将沿AD翻折得到，连CE，则线段CE的长等于 A. 2 B. C. D. 答案:D 解析：如图连接BE交AD于O，作于H． 在中，，，， ，， ，， ， 点A在BE的垂直平分线上． ， 点D在BE的垂直平分线上，是直角三角形，垂直平分线段BE， ，，， 在中，， 故选：D． 2． 填空题 11.已知在中，，，BC边上的高，则边BC的长为______． 答案:21或9 解析：如图，锐角中，，，BC边上高， 在中，，由勾股定理得： ， ， 在中，，由勾股定理得 ， ， 的长为； 钝角中，，，BC边上高， 在中，，由勾股定理得： ， ，