第7讲 函数y=Asin (wx+φ)的函数的图像（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）

第7讲 函数y=Asin (wx+φ)的函数的图像（练习） 夯实基础 一、单选题 1．（2019·上海市杨浦高级中学高一期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】A 【分析】先将转化为,再判断的符号即可得出结论. 【详解】解：因为, 所以只需把向右平移个单位. 故选：A 【点睛】函数左右平移变换时,一是要注意平移方向：按“左加右减",如由的图象变为的图象,是由变为,所以是向左平移个单位；二是要注意前面的系数是不是,如果不是,左右平移时,要先提系数,再来计算. 2．（2020·华东师范大学第三附属中学高一期末）若函数局部图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由的部分图象可求得A，T，从而可得，再由，结合的范围可求得，从而可得答案. 【详解】由图可知，，，， ； ， ，， ∴当时，可得：，此时，可得：. 故选：D. 【点睛】本题考查由三角函数的部分图象求函数解析式，属于基础题. 3．（2020·上海高一课时练习）已知函数的最小正周期为1，最大值与最小值的差是3，且函数图像过点，则该函数的解析式为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用周期求得，利用最大值与最小值的差是3，求得，根据函数图像过点求得,即可得到该函数的解析式. 【详解】由得，由得， 所以， 由得， 因为，所以， 所以. 故选：D. 【点睛】本题考查了根据函数的性质求函数解析式，属于基础题. 二、填空题 4．（2020·上海高一课时练习）函数的值域为___________． 【答案】 【分析】先求出的取值范围，再结合二次函数性质得值域． 【详解】∵，∴， ， ∴时，，时，，∴所求值域为． 故答案为：． 【点睛】本题考查对数型函数的值域，解题时利用整体思想（即换元思想）转化为二次函数值域问题求解，使问题更加简便易求． 5．（2020·上海高一课时练习）函数的单调递增区间为_____________． 【答案】 【分析】令，，解得答案. 【详解】令，，解得，， 故单调增区间为：. 故答案为：. 【点睛】本题考查了正切函数单调区间，属于简单题. 6．（2016·长宁区·上海市延安中学）把函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，则的值为__. 【答案】 【分析】利用诱导公式，以及的图象变换规律，得出结论. 【详解】把函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，则，故答案为：. 【点睛】本小题主要考查函数的图象变换，属于基础题. 7．（2016·上海市七宝中学高一期中）将函数，的图像向右平移个单位，然后保持每个点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的三倍，得到的函数解析式为______. 【答案】 【分析】由题意利用函数的图象变换规律，得出结论． 【详解】解：将函数，的图象向右平移个单位，可得的图象； 然后保持每个点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的三倍，得到的函数解析式，故答案为：． 【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题． 8．（2017·上海市复兴高级中学高一期中）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为____________ 【答案】 【分析】根据题意：，再带入正弦函数的单调增区间即可. 【详解】. ， . 故答案为：. 【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，同时考察了三角函数的单调区间，属于简单题. 9．（2018·上海市罗店中学高一期中）若，则=_____ 【答案】. 【分析】对利用辅助角公式进行变形，得到正弦型函数的形式，从而求出的值，得到答案. 【详解】 根据条件 可得， 而， 所以. 故答案为：. 【点睛】本题考查辅助角公式，正弦型函数求参数的值，属于简单题. 10．（2018·上海市南洋模范中学高一期中）要得到函数的图象，只需将的图象向左平移____个单位； 【答案】 【分析】由条件利用诱导公式，函数的图像变化规律，可得结论. 【详解】将函数的图像上所有点向左平移个单位纵坐标不变，可得函数的图像. 故答案为 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用、函数的图像变化规律，属于基础题. 11．（2018·上海浦东新区·华师大二附中高一期末）下列结论中正确的是______. （1）将图象向左平移个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，得到的图象； （2）将图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍，再将图象向左平移个单位，得到的图象； （3）将图象上所有点的横坐标扩大为原来的倍，再将图象向左平移个单位，得到的图象； （4）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，再将图象向左平移个单位，得到的图象； （5）将图象向左平移个单位，再将所有点的横坐标扩大为原来的倍，