第7讲 函数y=Asin (wx+φ)的函数的图像（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）

第7讲函数 的函数的图像 三角函数是高一下学期贯穿整个学期的知识点，认识与了解形如的函数的图像及其性质应用有着举足轻重的作用，学习三角函数图像的变换可以熟练的解决函数的平移、伸缩和旋转变换的问题. 1. 函数的实际意义； 2. 函数图像的变换（平移变换和伸缩变换）. 一般的，函数（其中）的图像可由“五点法”或图像变换法得到． （1）“五点法”：先求出当为时相对应的值，其次分别求出对应的值，再列表、描点、连线，最后根据函数的周期性，将图像向左、右无限扩展，即可得在上图像． （2）图像变换法：一般可按下述步骤进行： ①振幅变换：当时，图像上各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）；当时，图像上各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）． ②平移变换：当时，图像上所有点向左平移个单位；当时，图像上所有点向右平移个单位． ③周期变换：当时，图像上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）；当时，图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）． 一、三角函数图像变换 1、五点作图法 例1.作函数及的图像. 例2．（2020·上海高一课时练习）用五点法作出函数在一个周期上的大致图象． 【巩固训练】 1．利用“五点法”作函数（）的图像． 2、三角函数图像变换 例1．（2020·上海高一课时练习）先将的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将其图像向右平移个单位，则（ ） A． B． C． D． 例2．（2020·上海市青浦高级中学高一期末）函数的图像可以由的图像（ ）个单位得到. A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 例3．（2020·宝山区·上海交大附中高一期末）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 例4．（2020·上海市金山中学高一期中）要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ） A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 例5．（2019·上海市南洋模范中学高一期末）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A． B． C． D． 例6．（2018·上海市进才中学高一期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 例7．（2020·上海市南洋模范中学高一月考）下列命题： ①若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则. ②若锐角、满足，则. ③若，则对恒成立. ④要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位.. 其中真命题的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 例8．（2020·上海市控江中学高一期中）已知下列两个命题：①将函数图像向左平移个单位得到函数；②函数的图像关于直线，成轴对称其中（ ） A．①真②真 B．①真②假 C．①假②真 D．①假②假 例9．（2020·上海高一课时练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象至少向右平移______个单位． 例10．（2020·上海高一课时练习）把函数的图像上的各点纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后再将图像沿x轴向左平移个单位，所得图像的函数解析式为________________． 例11．（2020·上海高一课时练习）若将函数的图像向右平移个单位，所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，则可得到函数______的图像． 例12．（2020·上海高一课时练习）（1）要得到的图像，只需要把函数的图像上的对应点的横坐标_________，纵坐标_________； （2）要得到的图像，只需要把函数的图像上的对应点的横坐标_________，纵坐标___________． 例13．（2020·上海高一课时练习）先将函数的图象上每一点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向右平移个单位，则可得变换后图象的函数解析式为______________________. 例14.画出函数，大致图像． 例15.设函数，讨论函数的性质（有界性，奇偶性，单调性，周期性），并作出函数在上的图像． 【巩固训练】 1．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的( ) A．横坐标伸长到原来的2倍，再向左平行移动个单位长度 B．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平行移动个单位长度 C．横坐标缩短到原来的倍，再向右平行移动个单位长度 D．横坐标缩短到原来的倍, 再向左平行移动个单位长度 2．为了得到函数y=sin（2x－）的图象，可以将函数y=cos2x的图象 （