专题强化训练试卷四 导数的综合应用（提升篇)-2020-2021学年高二数学下学期（江苏等八省新高考地区专用）

2020-2021学 年 高 二 数 学 下 学 期 专 题 强 化 训 练 试 卷 四（提升篇） 导数的综合应用 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数的大致图像为（ ） A． B． C． D． 2.已经知道函数 在 上，则下列说法不正确的是( ) A．最大值为9 B．最小值为 C．函数 在区间 上单调递增 D． 是它的极大值点 3.已知函数 ，则函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4.函数 ，正确的命题是（ ） A. 值域为 B. 在 是增函数 C. 有两个不同的零点 D. 过 点的切线有两条 5.若函数 在 上有2个零点，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.已知函数，则方程实根的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 7.已知函数 ，则下列结论不正确的是（ ） A. 函数 有极小值也有最小值 B. 函数 存在两个不同的零点 C. 当 时， 恰有三个实根 D. 若 时， ，则 的最小值为2 8.已知函数 ，若关于 的不等式 （其中 ）解集中恰有两个整数，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ） ①； ②函数在处取得极小值，在处取得极大值； ③函数在处取得极大值，在处取得极小值； ④函数的最小值为. A．③ B．①② C．③④ D．④ 10.已知函数 ，下列说法正确的有（ ） A. B. 只有一个零点 C. 有两个零点 D. 有一个极大值点 11.已知函数 的定义域是 ，有下列四个命题，其中正确的有（ ） A. 对于 ( ，0)，函数 在 上是单调增函数 B. 对于 (0， )，函数 存在最小值 C. 存在 ( ，0)，使得对于任意 ，都有 成立 D. 存在 (0， )，使得函数 有两个零点 12.已知函数 ， 是 的导函数下列结论正确的是（ ） A. 函数 在区间 是增函数 B. 当 时，函数 的最大值是 C. 有 个零点 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.若函数 在区间 上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为________. 14.已知函数 ，其中 ， R，若函数 仅在 处有极值，则实数 的取值范围是_______；若 ，则函数 的所有极值点之和为_______. 15.如图所示，某几何体由底面半径和高均为1的圆柱与半径为1的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为__________. 16.关于 的方程 在 上有两个不相等的实根，则实数 的取值范围______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.设函数 (m R). （1）当 时，求函数 在 处的切线方程； （2）当 时，求函数 的单调增区间. 18.设函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值范围． 19.已知函数 ， 为函数 的一个极值点． （1）求实数 的值； （2）对于任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围． 20.如图是一个半径为2千米，圆心角为 的扇形游览区的平面示意图 是半径 上一点， 是圆弧 上一点，且 .现在线段 ，线段 及圆弧 三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段 处每千米为 元，线段 及圆弧 处每千米均为 元．设 弧度，广告位出租的总收入为 元． (1)求 关于 的函数解析式，并指出该函数的定义域； (2)试问： 为何值时，广告位出租的总收入最大？并求出其最大值． 21.已知 ． （1）当 时，求 的极值； （2）当 时，判断函数 的单调性； （3）当 时，若 在 处取得极大值，求实数 的取值范围． 22.已知函数 ， （1）若函数 存在两个极值，求 的取值范围；并证明：函数 存在唯一零点. （2）若存在实数 ， ，使 ，且 ，求 的取值范围. $ 2020-2021学 年 高 二 数 学 下 学 期 专 题 强 化 训 练 试 卷 四（提升篇） 导数的综合应用 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数的大致图像为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，当时，，，单调递增，排除A，B 当时，，，令，在单调