专题强化训练试卷四 导数的综合应用（基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期（江苏等八省新高考地区专用）

2020-2021学 年 高 二 数 学 下 学 期 专 题 强 化 训 练 试 卷 四（基础篇） 导数的综合应用 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若函数 有三个不同零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】由函数 有三个不同零点， 则函数 有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0， 由 ，解得： ， ， 所以 时 ， 时 ， 时， ， 所以函数 在 单调递增， 单调递减， 单调递增， 可得 的极小值 ， 的极大值 ， 所以 ，解得： ， 故 的取值范围为： ,故选：C 2.函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，，当时，，选项B,C都不满足这两个条件.又当时，，则，当时单调递增，当时单调递减，则选项D不符合这个条件，因此A正确.故选：A 3. 若是函数的极值点，则的值为（ ） A．-2 B．3 C．-2或3 D．-3或2 【答案】B 【解析】，由题意可知，或 当时，， 当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，显然是函数的极值点； 当时，，所以函数是上的单调递增函数，没有极值，不符合题意，舍去，故选:B. 4.已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时， 当时，；当时， 在上单调递增；在上单调递减 时， 由此可得图象如下图所示： 若函数有个零点，则与有个交点 由图象可知：当时，与有个交点 故选： 5.已知函数 定义域为 ，部分对应值如表， 的导函数 的图象如图所示. 下列关于函数 的结论不正确的有（ ） A. 函数 的极大值点有 个 B. 函数在 上 是减函数 C. 若 时， 的最大值是 ，则 的最大值为4 D. 当 时，函数 有 个零点 【答案】C 【解析】由导数的正负性可知，函数 的单调递增区间为 、 ，单调递减区间为 、 ，故B正确； 函数 有 个极大值点，故A正确； 当 时，函数 最大值是 ，而 最大值不是 ，故C错误； 作出函数 的图象如下图所示，由下图可知，当 时，函数 与函数 的图象有四个交点，故D正确. 故选：C. 6.已知 是定义在 上的函数， 为 的导函数，且满足 ，则下列结论中正确的是（ ） A． 恒成立 B． 恒成立 C． D．当 时， ；当 时， 【答案】A 【解析】设g(x)=(x-1)f(x),所以 ，所以函数g(x)在R上单调递增，又因为 所以x>1时，g(x)>0,x<1时，g(x)＜0，所以x>1时，(x-1)f(x)>0，所以f(x)>0;所以x<1时，(x-1)f(x)<0，所以f(x)>0.所以 恒成立.故选:A 7.已知函数 ，若 ，且 ，使得 .则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 ，且 ，使得 , 所以函数 的图象与函数 的图象有三个不同的交点, 因为 ,由 ,得 或 , 由 得 ,所以函数 在 , 上单调递增,在 上单调递减, 所以函数 的极大值为 ,极小值为 , 函数 的图象如图所示: 由图可知, .故选:C 8.对于任意正实数 ，都有 ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ，则 ，设 ， ， ， 则 ， ， 恒成立，导函数单调递减， 故 时， ，函数单调递增；当 时， ，函数单调递减. 故 ，故 ，故 .故选：A. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.定义在 上的可导函数 的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ） A. -3是 的一个极小值点； B. -2和-1都是 的极大值点； C. 的单调递增区间是 ； D. 的单调递减区间是 ． 【答案】ACD 【解析】当 时， ， 时 ， ∴ 是极小值点，无极大值点，增区间是 ，减区间是 ．故选：ACD. 10.对于函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 在 处取得极大值 B. 有两个不同的零点 C. D. 若 在 上恒成立，则 【答案】ACD 【解析】对于选项A,由已知， ，令 得 ，令 得 ，故 在 上单调递增，在 单调递减，所以 的极大值为 ，故A正确； 对于选项B,又令 得 ，即 ，当 只有1个零点，B错误； 对于选项B, ，所以 ，故C正确； 若 在 上恒成立，即 在 上恒成立，设 ， ，令 得 ，令 得 ，故 在 上单调递增，在 单调递减，所以 ， ，