5.2.3简单复合函数的导数 导学案2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册第五章一元函数导数及其应用

5．2.3　简单复合函数的导数 (教师独具内容) 课程标准：理解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则，能求简单复合函数的导数． 教学重点：复合函数的求导． 教学难点：分清函数的复合关系，选好中间变量. 复合函数求导 对于复合函数的求导法则，需注意以下几点： (1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量． (2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要特别注意的是中间变量的系数．如(sin2x)′＝2cos2x，而(sin2x)′≠cos2x. (3)根据基本初等函数的求导公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数．如求y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的导数，设y＝sinu，u＝2x＋eq \f(π,3)，则y′x＝y′u·u′x＝cosu·2＝2cosu＝2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))). (4)复合函数的求导法则运用熟练后，中间步骤可省略不写． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝ln x＋ex＋x3＋eq \f(3,x)是复合函数．(　　) (2)函数y＝sin23x可以看作函数y＝u2，u＝sint和t＝3x的复合函数．(　　) (3)函数y＝ln eq \f(1,x)的导数为y′＝x.(　　) 2．做一做 (1)下列结论中正确的是(　　) A．若y＝coseq \f(1,x)，则y′＝－eq \f(1,x)sineq \f(1,x) B．若y＝sinx2，则y′＝2xcosx2 C．若y＝cos5x，则y′＝－sin5x D．若y＝eq \f(1,2)xsin2x，则y′＝eq \f(1,2)cos2x (2)已知某函数的导数为y′＝eq \f(1,2x－1)，则这个函数可能是(　　) A．y＝ln eq \r(1－x) B．y＝ln eq \f(1,\r(1－x)) C．y＝ln (1－x) D．y＝ln eq \f(1,x－1) (3)函数y＝sin2xcos3x的导数是________. (4)若y＝f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________. 题型一　简单复合函数求导问题 例1　求下列函数的导数： (1)y＝