5.2.2导数的四则运算法则 导学案2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册第五章一元函数导数及其应用

5．2.2　导数的四则运算法则 (教师独具内容) 课程标准：能利用导数的四则运算法则，求简单函数的导数． 教学重点：基本初等函数的导数公式和四则运算法则． 教学难点：函数的求导法则及其应用. 1．函数的和(或差)的导数 导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形(一般化)，即[u(x)±v(x)±…±w(x)]′＝u′(x)±v′(x)±…±w′(x)． 2．函数的积的导数 (1)[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)，其中a，b为常数． (2)函数的积的导数可以推广到有限个函数的乘积的导数，即[u(x)v(x)·…·w(x)]′＝u′(x)v(x)·…·w(x)＋u(x)v′(x)·…·w(x)＋…＋u(x)v(x)·…·w′(x)． 3．函数的商的导数 (1)注意eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))′≠eq \f(f′x,g′x). (2)(特殊化)当f(x)＝1，g(x)≠0时，eq \f(fx,gx)＝eq \f(1,gx)，eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,gx)))′＝－eq \f(g′x,[gx]2). 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)f′(x)＝2x，则f(x)＝x2.(　　) (2)函数f(x)＝xex的导数是f′(x)＝ex(x＋1)．(　　) (3)函数f(x)＝sin(－x)的导数为f′(x)＝cosx.(　　) 2．做一做 求下列函数的导数： (1)y＝2x＋sineq \f(x,2)coseq \f(x,2)；(2)y＝x－log2x；(3)y＝eq \f(cosx,x). 题型一　利用导数的运算法则求函数的导数 例1　求下列函数的导数： (1)y＝eq \f(2,x2)＋eq \f(3,x3)；(2)y＝x3·10x； (3)y＝cosx·ln x；(4)y＝eq \f(x2,sinx). [跟踪训练1]　求下列函数的导数： (1)y＝x2＋log3x；(2)y＝x3·ex； (3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)． 题型二　导数的应用 例2　设函数f(x)＝ax－eq \f(b,x)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－1