专题强化训练试卷三 利用导数研究函数的极值、最值（基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期（江苏等八省新高考地区专用）

2020-2021学年高二数学下学期专题专题强化训练试卷三（基础篇） 利用导数研究函数的极值、最值 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数 在区间 上的最小值是（ ） A． B． C．11 D． 【答案】A 【解析】因为 ，所以 ， 由 得 ，由 得 或 ； 又 ，所以当 时， ，函数 单调递减； 当 时， ，函数 单调递增； 因此 .故选：A. 【点睛】本题考查了通过对函数求导，然后利用导数判定给定区间的单调性，最后求最值,常见求函数 在区间 上的最值的方法： （1）若函数在区间 上单调递增或递减，则 与 一个为最大值，另一个为最小值； （2）若函数在区间 内有极值，则要先求出函数在 上的极值，再与 ， 比较，最大的为最大值，最小的为最小值； （3）函数 在区间 上有唯一一个极值点，这个极值点就是最大（或最小）值点，此结论在导数的实际应用中经常用到. 属于基础题. 2.下列关于函数 的结论中，正确结论的个数是（ ） A. 是极大值， 是极小值； B. 没有最大值，也没有最小值； C. 有最大值，没有最小值； D. 有最小值，没有最大值. 【答案】B 【解析】由 ，得 ，令 ，则 ，解得 或 ，当 或 时， ，当 时， ，所以 是极小值， 是极大值，所以A错误；因为 是极小值，且当 时， 恒成立，而 是极大值，所以 有最大值，没有最小值，所以C正确，BD错误，故选：C 【点睛】本题考查了导数的应用，考查函数极值和最值的求法，属于基础题. 3.已知函数在处取得极小值，则的极大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，， ，解得， ， ， 在上单调递增，在上单调递减， 的极大值为.故选：B 【点睛】本题考查了导数的应用，考查利用函数极小值求参数值,进而求极大值，属于基础题. 4.“ ”是“函数 在 上有极值”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 ，则 ，令 ，可得 . 当 时， ；当 时， . 所以，函数 在 处取得极小值. 若函数 在 上有极值，则 ， . 因此，“ ”是“函数 在 上有极值”的充分不必要条件.故选：A. 【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断以及利用导数求函数的极值点，考查运算能力与推理能力，属于基础题. 5.设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值， 所以当时，；时，；时，； 所以当时，，当时，， 当或 时，，当时，， 可得选项B符合题意，故选：B． 【点睛】本题考查了导数的应用，考查利用函数极大值进一步研究函数的图像，属于基础题. 6.若函数 在区间 上有最小值，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对函数 进行求导，得 ，当 ， ，当 或 时， ，所以函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，在 处函数 取得极小值 ，因为函数在 端点处的函数值无法取到，所以区间 内必存在极小值点 ，且此极小值点为最小值，因此 ，解得 ，又因为 ，即函数 在 时的函数值与 处的极小值相同，为了保证在区间 上最小值在 取到，所以 ，综上， . 故选：C 【点睛】本题考查了导数的应用，考查利用函数在某区间存在最值求参数值，属于中档题. 7.已知函数 ，其中 ，若不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当 时，不等式 恒成立等价于 在 上恒成立， 令 ，则 ，当 时， ；当 时， ； 所以 ，所以 ，故选：C． 【点睛】本题考查了导数的应用，将不等式的恒成立问题转化为研究函数的最值，进而求参数的取值范围,属于中档题. 8.定义在 上的可导函数 满足 ，若 ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 令 ， ，故 单调递减. ，即 ， ， . 因此， 的取值范围是 .故选：B 【点睛】本题考查利用构造函数求解函数不等式，根据题意构造新函数并判断新函数的单调性，再依据新函数单调性化简不等式即可，属于中等题. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已经知道函数 在 上，则下列说法正确的是( ) A．最大值为9 B．最小值为 C．函数 在区间 上单调递增 D． 是它的极大值点 【答案】ABD 【解析】 ，令 ，解得 或 ， 所以当 ， 时， ，函数 单