专题5.13 《相交线与平行线》几何模型2（知识讲解）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题5.13 《相交线与平行线》几何模型2（知识讲解） 几何模型：角平分线模型 图一 下面分别对（1）、（2）、（3）三个结论进行证明。 图二      图三 图四 1、（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级月考）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，∠CDE=160°，求 ∠C的度数 【答案】140° 【分析】先根据邻补角的定义求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质及角平分线的定义得出∠ADB及∠ABC的度数，由平行线的性质可得出∠C的度数． 解：∵∠CDE=160°， ∴∠CDB=180°-∠CDE=180°-160°=20°， ∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB=20°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠ABD=2×20°=40°， ∴∠C=180°-∠ABC=180°-40°=140°． 【点拨】本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义及邻补角的性质，熟知平行线的性质是解答此题的关键． 举一反三： 【变式1】（2020·山东菏泽市·七年级期末）如图，，平分交于点，平分交于点，． （1）说明的理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）55° 【分析】（1）根据角平分线的定义和，可证，从而，再证明，即可证明结论成立； （2）先求∠ADC的度数，再求∠EDC的度数，然后根据平行线的性质可求的度数 解：（1）∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 【变式2】（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图，若要判定纸带两条边线a，b是否互相平行，我们可以采用将纸条沿AB折叠的方式来进行探究． （1）如图1，展开后，测得，则可判定a//b，请写出判定的依据_________； （2）如图2，若要使a//b，则与应该满足的关系是_________； （3）如图3，纸带两条边线a，b互相平行，折叠后的边线b与a交于点C，若将纸带沿（，分别在边线a，b上）再次折叠，折叠后的边线b与a交于点，AB//，，求出的长． 【答案】（1）内错角相等，两直线