重点题型训练3：第1章正、余弦函数的图像与性质再认识；三角函数图像变换-【新教材】2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（原卷+解析）

北师大版（新教材）高一必修2重点题型N3 第一章 三角函数 考试范围：正、余弦函数的图像与性质再认识；三角函数图像变换； 考试时间：100分钟；命题人 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题型1、与正余弦函数有关的函数最值、值域问题 1．函数y＝3sinx+5（﹣≤x≤0）最大值为（　　） A．2 B．5 C．8 D．7 【考点】正弦函数的定义域和值域． 【分析】由﹣≤x≤0可求得﹣1≤sinx≤0，从而可求得函数y＝3sinx+5（﹣≤x≤0）最大值． 【解答】解：∵﹣≤x≤0，∴﹣1≤sinx≤0，∴2≤3sinx+5≤5，即2≤y≤5． ∴函数y＝3sinx+5（﹣≤x≤0）最大值为5．故选：B． 【点评】本题考查正弦函数的定义域和值域，熟练掌握正弦函数的性质是解好题的关键，属于基础题． 2．函数y＝cos2x﹣sinx的值域是（　　） A． B． C．[0，2] D．[﹣1，1] 【考点】正弦函数的定义域和值域． 【分析】根据同角公式化简函数解析式，得到关于sinx的二次函数，根据二次函数开口向下且在对称轴的左边函数为增函数，利用cosx的值域即可求出y的最大值和最小值得到函数的值域． 【解答】解：y＝cos2x﹣sinx＝1﹣sin2x﹣sinx＝﹣（sinx+）2+， 由于sinx∈[﹣1，1]，所以当sinx＝1时，y的最小值为﹣1； 当sinx＝﹣时，y的最大值为．所以函数y的值域是．故选：A． 【点评】此题考查学生灵活运用同角公式化简求值，会利用二次函数的图象及增减性求出函数的值域．做题时注意余弦函数的值域． 3．函数的值域为　[，2]　． 【考点】函数的最值及其几何意义；正弦函数的定义域和值域． 【分析】先换元t＝sinx，t∈[﹣1，1]，，利用凑分母分离常数，然后逐一求式子的范围，即可求函数的值域． 【解答】解：令t＝sinx，t∈[﹣1，1]， 所以：，∵﹣1≤t≤1，∴2≤t+3≤4， ∴，∴， ∴，函数的值域为．故答案为：． 【点评】本题重点考查分式函数求值域问题，用到换元，利用凑分母分离常数． 4．求函数的值域：． 【考点】正弦函数的定义域和值域． 【分析】由结合正弦函数的图象和性质，可得sinx∈[0，1），进而求出真数部分的取值范围，再由对数函数的单调性，可得答案． 【解答】解：当时，sinx∈[0，1）， ∴t＝∈（，1]，又∵在（，1]上是减函数， ∴y∈[，）＝[0，1） 故函数的值域为[0，1） 【点评】本题考查的知识点是正弦函数的图象和性质，对数函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档． 5．为使方程cos2x﹣sinx+a＝0在内有解，则a的取值范围是（　　） A．﹣1≤a≤1 B．﹣1＜a≤1 C．﹣1≤a＜0 D． 【考点】正弦函数的定义域和值域． 【分析】本题宜变为求三角函数的值域的问题，可令a＝﹣cos2x+sinx，求其值域即得参数a取值范围 【解答】解：由题意，方程可变为a＝﹣cos2x+sinx 令t＝sinx，由0＜x≤得t＝sinx∈（0，1] 即a＝t2+t﹣1，t∈（0，1]解得a∈（﹣1，1]故选：B． 【点评】本题的考点是复合函数的单调性，考查根据复合三角函数的单调性求值域，本题求参数范围的题转化为求函数的值域是解此类题的常用技巧． 6．函数的值域是（　　） A．[1，3] B．[﹣1，3] C．[﹣3，1] D．[﹣1，1] 【考点】正弦函数的定义域和值域． 【分析】首先利用正弦函数的特点求出sinx的定义域内的值域，进而求出函数的值域． 【解答】解：∵x∈[﹣，π] ∴sinx∈[﹣1，1] ∴﹣2sinx∈[﹣2，2] f（x）的值域为[﹣1，3] 故选：B． 【点评】本题考查了正弦函数的定义域和值域，解题的关键是求出在定义域内sinx的值域，属于基础题． 7．函数y＝sin2x+2cosx在区间[﹣，]上的值域为（　　） A．[﹣，2] B．[﹣，2） C．[﹣，] D．（﹣，] 【考点】正弦函数的定义域和值域． 【分析】根据同角三角函数关系，我们可将函数的解析式化为y＝1﹣cos2x+2cosx，结合函数的定义域为[﹣，]，我们可以将问题转化为二次函数在定区间上的值域问题，结合余弦函数及二次函数的性质，即可得到答案． 【解答】解：∵x∈[﹣，] ∴cosx∈[﹣，1]又∵y＝sin2x+2cosx＝1﹣cos2x+2cosx＝﹣（cosx﹣1）2+2 则y∈[﹣，2]故选：A． 【点评】本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域，其中利用换元法将问题为二次函数在定区间上的值域问题，是解答本题的关键． 8．函数y＝sin2x﹣sinx+1（x∈R）的值域