第九章《平面向量》章节巩固提高练-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（提高练） 第九章《平面向量》 章节巩固 一．选择题 1．（2020秋•湖南月考）在菱形中，点是线段上的一点，且，若，，则　　 A．26 B．24 C． D． 【解答】解：连接，交于点，以点为坐标原点，为轴，为轴，建立如图所示的直角坐标系． 设，， 则，，，， 所以，， 所以，解得， 所以，， 所以． 故选：． 2．（2020秋•漳州月考）已知中，，，点是的重心，则　　 A．10 B． C．13 D． 【解答】解：由题意，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立坐标系， 由于，，则，，故， 又点是的重心，则， ，，． 故选：． 3．（2020秋•济宁期末）在空间四边形中，，，，且，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：由三角形法则可得： ， 故选：． 4．（2020秋•浦东新区校级期中）已知、、是平面内的三个单位向量，若，则的最小值为　　 A． B． C． D．5 【解答】解：根据题意设，，对应的点在单位圆上， ， 所以， 表示点到点和的距离之和， 过点和的直线为， 原点到直线的距离为， 所以与单位圆相交， 所以的最小值为点和之间的距离，为， 即的最小值为． 故选：． 5．（2020秋•东湖区校级月考），若对任意实数，恒成立，则实数的范围为　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ，， ， 对任意实数，，对任意的实数，， 对任意实数，恒成立， △，解得或， 实数的范围为：． 故选：． 6．（2020秋•湖南月考）已知点是边长为1的正方形所在平面上一点，满足，则的最小值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：以为原点，、所在的直线分别为、轴建立如图所示的平面直角坐标系， 则，，，． 设，则，，， ， ， ，即， 点在以为圆心，半径为的圆上， 又表示圆上的点到点的距离， ． 故选：． 7．（2020春•越城区校级期中）设平面向量满足，，则的最小值是　　 A． B．2 C． D．4 【解答】解：， 令，，， ， ，表示点到点与的距离之和为且， 在线段上， 则表示与，的距离之和， 设关于对称的点，则， 与，的距离之和的最小值即为， 故选：． 8．（2020春•焦作期末）在中，点，在线段上，，当点在线段上运动时，总有，则一定有　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图， 设，由，得， 又， ， 即有， ， 令， 则， 即恒成立． 可得． 化为，则． ，即在上的投影为的中点． ． 故选：． 二．填空题 9．（2020秋•枣庄期末）若非零向量与满足，且，，则　　． 【解答】解：因为，，分别为单位向量， 所以的角平分线与垂直， 所以，是等腰三角形； 又， 所以； 所以，是等边三角形． 又，所以． 故答案为：． 10．（2020秋•宁波期末）已知向量，满足，则　　． 【解答】解：因为，所以①， 因为，则有②， 又③， 由①②③可得，， 所以． 故答案为：． 11．（2020秋•东湖区校级期末）已知向量，，若，则　　． 【解答】解：向量，，若， 则， 求得， 故答案为：． 12．（2020秋•嘉兴期末）已知平面向量与的夹角为，在上的投影是，且满足，则　　． 【解答】解：根据题意，，解得， ， ，解得，或（舍去）， ． 故答案为：． 13．（2019秋•宝安区期末）如图所示，已知，点是点关于点的对称点，，和交于点，若，则实数的值为　　． 【解答】解：如图所示： 设，， 由于， 所以， 由于点是点关于点的对称点， 则点为的中点， 所以， 则， 所以， 由于， 且， 则，解得． 故答案为：． 14．（2019秋•鹿城区校级期末），，为平面内三个向量，满足，，，且，若，则的最大值为　　． 【解答】解：，，为平面内三个向量，满足，，， 且，， 设，，则， ， ， 解得，， ， 令，， 则． 当且仅当，即时，取等号， 的最大值． 故答案为：． 15．（2020秋•京口区校级月考）已知是边长为的等边的外接圆的一条动弦，，为的边上的动点，则的最小值为　　． 【解答】解：是边长为的等边的外接圆的一条动弦，， 可得外接圆的半径为， 由，即为， 可得， ，即， ， 所以：为与的夹角）， ， 可得当取最大值，且与反向时， 的最大值为． 故答案为：． 16．（2020秋•全国Ⅰ月考）已知点，，，在同一平面上，，，三点不共线，且满足，其中，，，则的值为　2　，则的面积为　　． 【解答】解：由题意，，可知：， 所以，解得， 又因为， 所以，所以， ，， 故． ，，可知：， ，， 所以，解得， 又因为， 所以，所以， ，， 故． ，可知：， ，， 所以，解得， 又因为， 所以，所以， ，， 故． 所以的面积为：故． 故答案为：2；． 17．（2020•南通模拟）已知是单位向量，且夹角为，