第九章《平面向量》章节巩固基础练-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（基础练） 第九章《平面向量》 章节巩固 一．选择题 1．（2020秋•泸州期末）已知平面向量，，若与反向，则等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：，与反向，， ． 故选：． 2．（2020秋•吉安期末）设，为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 【解答】解：由题意可知，是不共线的两个向量， 可以判断选项，，都可以做基底， 选项，，故选项不能做基底． 故选：． 3．（2020秋•吉安期末）已知单位向量，满足，则与的夹角是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，设向量与的夹角， 向量，是单位向量，则， 则有，则， 则， 则， 又由，则， 故选：． 4．（2020秋•湖南月考）在菱形中，点是线段上的一点，且，若，，则　　 A．26 B．24 C． D． 【解答】解：连接，交于点，以点为坐标原点，为轴，为轴，建立如图所示的直角坐标系． 设，， 则，，，， 所以，， 所以，解得， 所以，， 所以． 故选：． 5．（2020秋•漳州月考）已知中，，，点是的重心，则　　 A．10 B． C．13 D． 【解答】解：由题意，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立坐标系， 由于，，则，，故， 又点是的重心，则， ，，． 故选：． 6．（2020秋•十堰期末）如图，在四面体中，是的重心，是的中点，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，记点为的中点，连接，， 所以， 又是的重心，则， 所以． 因为， 所以． 故选：． 7．（2020秋•涪城区校级月考）已知在中，，，动点位于线段上，当取得最小值时，向量与的夹角的余弦值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：以所在的直线为轴，以为原点，建立平面直角坐标系， 则、，、，， 设点，，，向量与的夹角为， 可得，，， 故当时，取最小值为， 此时，，， 则， 故选：． 8．（2020秋•湖南月考）如图，在半径为2的扇形中，，是弧上的一个三等分点，，分别是线段，上的动点，则的最大值为　　 A． B．2 C．4 D． 【解答】解：，是弧上的一个三等分点， ， ， 故当时，取最大值为4． 故选：． 二．填空题 9．（2020秋•浦东新区期末）向量在向量方向上的投影为　4　． 【解答】解：， 在方向上的投影为：． 故答案为：4． 10．（2020秋•榆林期末）已知向量、不共线，，，若，则实数　　． 【解答】解：向量、不共线，，， 若，则， 解得． 故答案为：． 11．（2020秋•大连期末）设，是两个不共线的向量，，，，，三点共线，则　　． 【解答】解：，是两个不共线的向量，，，，，三点共线， ， ，解得． 故答案为：． 12．（2020秋•西青区期末）如图，在三棱锥中，，，，点在上，且，为中点，构成空间的一个基底，将用基底表示，　　． 【解答】解：如图，连接， 在三棱锥中，，，，点在上，且，为中点， 所以． 故答案为：． 13．（2020秋•昌平区期末）已知向量，，且，则实数　　． 【解答】解：向量，，且， ，实数， 故答案为：． 14．（2020秋•黄浦区期末）已知向量，，若，则实数的值为　　． 【解答】解：向量，，若，则， 求得实数， 故答案为：． 15．（2020秋•天津期末）在平行四边形中，，，点在上且满足，，若为的中点，且，则的长为　　． 【解答】解：如图， ，且，， ，，且 ， ，解得或0（舍去）， ． 故答案为：． 16．（2020秋•北碚区校级月考）若平面向量，，满足，，，，则的取值范围为　　． 【解答】解：平面向量，，满足，，， 由向量运算几何意义知构成直角三角形三边， 建立平面直角坐标系如图，，，， ，，设， 则，， 因为，所以， 即，则点轨迹为以为心，以为半径圆． 因为，而，， 所以，即， 故答案为：． 17．（2020秋•柯桥区校级月考）已知直角三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4．点P，Q满足＝α，＝，X是直线PQ上任意一点，记m（α，β）为||的最小值．若β＝α+1，则m（α，β）的最大值为　5　． 【解答】解：建立坐标系如图：∵＝α，＝，∴α，β都不为0， 则B（3，0），C（0，4）， 由＝α，＝，得＝＝（，0），＝＝（0，）， 即P（，0），Q（0，），则PQ：y＝﹣（x﹣），即4αx+3βy﹣12＝0， ∵X是直线PQ上任意一点，记m（α，β）为||的最小值． ∴m（α，β）即为点A到直线PQ的距离， 则m（α，β）＝， ∵β＝α+1， ∴m（α，β）＝＝＝， 则当α＝时，m（α，β）取得最小值为＝5， 故答案为：5． 三．解答题 18．（2020春•靖远县期末）已知向量，． （1）若，求的值； （2）