9.3 向量基本定理及坐标表示提高练-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（提高练） 第九章《平面向量》 9.3 向量基本定理及坐标表示 一．选择题 1．（2020秋•葫芦岛期末）已知，，为坐标原点，点在第二象限内，，且，设，则的值为　　 A． B． C． D．1 【解答】解：点在第二象限内，，且， 直线的倾斜角为，斜率，则直线方程为， 设坐标为，， 则， 得， 即， 由，得，，，，， 则， 得， 故选：． 2．（2020秋•连云港月考）平行四边形中，为的中点，点满足，若，则的值是　　 A．4 B．2 C． D． 【解答】解：根据题意可得，， 因为， 所以 ， 故， 由平面向量基本定理可得， 解得， 所以． 故选：． 3．（2020秋•金山区期末）已知的外接圆圆心为，，若，则的最小值为　　 A． B． C． D．2 【解答】解：设，， 则， 分别取，的中点，，连接，，则，， ， 同理， ， ， ，即①， 同理，②， ①②联立得，，， ， 当且仅当即时取等号，此时取得最小值2， 故选：． 4．（2021•九模拟）在中，为边上的中线，为的中点，为上的点且，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图所示： ， 故选：． 5．（2019秋•鼓楼区校级期末）在正内有一点，满足等式，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，过作交于点，作交于点， 则． 因为， 由向量的基本定理可得，， 因为为正三角形，所以， 所以． 在中，，， 所以． 故选：． 6．（2020春•焦作期中）已知内接于圆，且线段的延长线与线段的延长线相交．设，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：设线段的延长线与线段的延长线相交于点，则易知点是圆外一点，如图 设， 由，，三点共线且在圆外可得： ， 又， ， 故， 则． 又， ， ． 故选：． 7．（2020春•丽水期中）已知点，在内，且，则等于　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题设结合奔驰定理得 ， ， 所以， 因此， 又， 故． 奔驰定理：已知 是 内的一点，，， 的面积分别为，，， 则，反之也成立． 证明如下： 延长 与 边相交于点，则 ， 因为， ， ， ， ． 故选：． 8．（2020春•宝山区校级期末）设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为　　 A．6 B． C． D．4 【解答】解：不妨设，如图所示， 根据题意则， 即点是△的重心，所以有， 又因为，，， 那么，，， ， 故的面积与的面积的比值为． 故选：． 二．填空题 9．（2020秋•宁德期末）如图所示，已知在四面体中，点，分别是棱，的中点，若，其中，，为实数，则的值为　　． 【解答】解：由题意，可得 ， 所以，， 所以， 故答案为：． 10．（2020秋•西青区期末）如图，在三棱锥中，，，，点在上，且，为中点，构成空间的一个基底，将用基底表示，　　． 【解答】解：如图，连接， 在三棱锥中，，，，点在上，且，为中点， 所以． 故答案为：． 11．（2020秋•天津月考）如图，在中，，点在线段上移动（不含端点），若，则　2　，的最小值是　　． 【解答】解：（1）， ， 即， 点在线段上移动（不含端点）， ， 若，则，，则． ， 对称轴为，即当时，函数取得最小值为， 故答案为：2，． 12．（2019秋•大连期末）已知中，、分别为、的中点，，，则的最大值为　　． 【解答】解：由题意得， ， 所以，，所以， 故， 当且仅当时取等号，的最大值． 故答案为：． 13．（2020•辽宁三模）在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于，．若，，则的最小值为　4　． 【解答】解：中，，， 点满足，， ， 因为，，三点共线， 所以，， 当且仅当时取“”， 则的最小值为4． 故答案为：4． 14．（2020春•辽阳期末）已知为内一点，且满足，延长交于点．若，则　　． 【解答】解：因为，所以， 所以， 则， 因为，即， 所以， 设， 则，解得， 故答案为：． 15．（2020春•聊城期末）如图，在平行四边形中，，分别为，上的点，且，，交于点．若，则的值为　　． 【解答】解：，， ， 三点，，共线． ， ， 故答案为：． 16．（2020秋•全国月考）已知中，，若点为四边形内一点（不含边界）且，则实数的取值范围为　，　． 【解答】解：如图所示 在线段上取一点，使得， 设，则，，； 过点作，分别交、于、， 连接，则点、为临界点； ，所以，，， ， 所以； 所以， 所以， 所以， ． 所以实数的取值范围是，． 故答案为：，． 17．（2020•桃城区校级一模）已知为的外心，且，，则　　． 【解答】解： 等式两边同时乘 得： 又 由正弦定理得： 又 故应填 三．解答题 18．（2020秋•南昌期末）已知、、三点的坐标分别