9.3 向量基本定理及坐标表示基础练-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（基础练） 第九章《平面向量》 9.3 向量基本定理及坐标表示 一．选择题 1．（2020秋•玉林期末）在△ABC中，＝，则＝（　　） A．+ B．+ C．+ D．+ 【解答】解：∵＝， ∴﹣+5（﹣）＝， 即6＝5+， 即＝+， 故选：A． 2．（2020秋•昌平区期末）已知矩形中，，若，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 故选：． 3．（2020秋•玉溪期末）在中，点是线段上靠近的三等分点，下列等式成立的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：点是线段上靠近的三等分点， ， 即， 即， 则， 故选：． 4．（2020秋•湖北月考）已知△ABC中，点D为线段BC的中点，若3＝，则＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：作出图形如下所示： 观察可知，， 故选：B． 5．（2021•上饶模拟）在三角形中，、分别为、上的点，与交于点，且，，交于点，，则的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：由已知可得点是的三等分点，点是的四等分点， 因为，，三点共线，则可设， 又因为，，三点共线，则可设， 所以，解得， 所以，又，则， 即， 所以， 因为，，三点共线，所以，解得， 故选：． 6．（2020秋•十堰期末）如图，在四面体中，是的重心，是的中点，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，记点为的中点，连接，， 所以， 又是的重心，则， 所以． 因为， 所以． 故选：． 7．（2020秋•上饶期末）在中，点是的中点，，线段与交于点，动点在内部活动（不含边界），且，其中、，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：若点为交点时，． ①若点在线段上运动时，； ②若点在线段上运动时，，， ，； ③若点在线段上运动时，，，，； 综上，由于不含边界，． 另解：按照三点共线定理可知，当点在直线上时，， 当点在直线的下方且平行于直线的直线上时， 随着直线向下平行移动，的值越来越大， 因为点在内部活动（不含边界）上运动， 所以到达临界点时的值为上限值， ． 故选：． 8．（2019秋•鼓楼区校级期末）在正内有一点，满足等式，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图，过作交于点，作交于点， 则． 因为， 由向量的基本定理可得，， 因为为正三角形，所以， 所以． 在中，，， 所以． 故选：． 二．填空题 9．（2021春•莱芜区校级月考）已知向量，若，则　4　． 【解答】解：，，，， ， ，解得． 故答案为：4． 10．（2020秋•江苏期末）已知向量，，且，则　　． 【解答】解：向量，，且， 所以， 解得． 故答案为：． 11．（2020秋•西城区校级期末）设，向量，，若，则等于　　． 【解答】解：根据题意，向量，， 若，则有，解可得：， 故答案为：． 12．（2021春•仙游县校级月考）已知的内角，，的对边分别为，，，且．为内部的一点，且，若，则的最大值为　　． 【解答】解：， ， ，又， ，，， 由余弦定理得， 由（当且仅当时取等号）， 得， ，，即的最大值是． 故答案为：． 13．（2020秋•如皋市期末）已知，均为正数，，，且，则的最小值为　4　． 【解答】解：，均为正数，，，且， ， 故， ，当且仅当时等号成立， 故的最小值为4， 故答案为：4． 14．（2020秋•玉林期末）在四棱锥中，底面是矩形，为矩形外接圆的圆心．若，则　　． 【解答】解：因为底面是矩形，为矩形外接圆的圆心， 所以为对角线与连线的交点，且为中点， 所以， 又， 所以，，， 所以． 故答案为：． 15．（2019秋•鼓楼区校级期末）在中，点满足，过点的直线与，所在直线分别交于点，，若，，，，则的最小值为　3　． 【解答】解：， 因为，，三点共线，所以，所以． 则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为3． 故答案为：3． 16．（2019秋•宝安区期末）如图所示，已知，点是点关于点的对称点，，和交于点，若，则实数的值为　　． 【解答】解：如图所示： 设，， 由于， 所以， 由于点是点关于点的对称点， 则点为的中点， 所以， 则， 所以， 由于， 且， 则，解得． 故答案为：． 17．（2020春•潞州区校级期末）中，为边上的中点，动点在线段上移动时，若，则的最小值为　　． 【解答】解：如图， 因为为边上的中点，所以， 又因为、、共线，不妨设， 则， 因为， 所以，， 则， 故当时，取最小值， 故答案为：． 三．解答题 18．（2020秋•葫芦岛期末）已知向量． （1）求； （2）若，求实数，的值； （3）若，求实数的值． 【解答】解：（1）向量． ，，， ，，，，． （2） 又且， ，解得． （3），， ，， 即，解得． 1