9.2 向量运算提高练-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（提高练） 第九章《平面向量》 9.2 向量运算 一．选择题 1．（2021•咸阳模拟）已知向量，满足，，，且．则向量与向量的夹角是　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， ， ，且， 向量与向量的夹角是． 故选：． 2．（2021•宝鸡模拟）已知向量，，，若，则　　 A．1 B． C． D．2 【解答】解：向量，，，， ，， 则， 故选：． 3．（2020秋•四川月考）已知向量，满足，，则　　 A． B．2 C． D．1 【解答】解：由得，， 所以， 故选：． 4．（2021•淮北一模）已知，是圆上的两个动点，，，为线段的中点，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意得，，， 由余弦定理得， ， ． 故选：． 5．（2020秋•江苏期末）已知为等边三角形，，所在平面内的点满足，的最小值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：以中点为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系， 设，则，，，，， 因为，所以， 即，即点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆， 所以点在和圆交点时最小，即的最小值为． 故选：． 6．（2020秋•通州区期末）在中，，，且，则的最小值是　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，，且， 所以 ， 当时，取得最小值为， 则的最小值为． 故选：． 二．填空题 7．（2020秋•赣州期末）已知向量，，若，则　2　． 【解答】解：向量，，， ， 解得， 故答案为：2． 8．（2020秋•海安市校级月考）已知是边长为3的正三角形，点在边上，且，则　6　． 【解答】解：如图所示， 中，，， 所以， ． 故答案为：6． 9．（2020秋•沙坪坝区校级月考）已知向量，，，，则　7　． 【解答】解：向量，，，， 则． 故答案为：7． 10．（2020秋•景德镇期末）在中，，，，在边上，若，，则实数的值为　　． 【解答】解：中，，，，， 如图所示： 所以， ， 所以 ， 解得， 即实数的值为． 故答案为：． 11．（2020秋•海安市期末）已知平面向量，满足||＝1，||＝2，•（﹣）＝0，则，的夹角为　　． 【解答】解；平面向量，满足||＝1，||＝2，•（﹣）＝0， 可得，可得＝1， 所以＝1， cos＝，所以，的夹角为：． 故答案为：． 12．（2020秋•衢州期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AB＝2，BC＝6，AD＝1，若M，N是线段BC上的动点，且，则的取值范围为　　． 【解答】解：以B为坐标原点，BC所在直线为x'轴建立平面直角坐标系如图所示， 因为AD∥BC，∠B＝60°，AB＝2，BC＝6，AD＝1，且M，N是线段BC上的动点，， 则， 设MN的中点为Q（a，0），则， 所以， 则 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝， 因为， 所以当a＝2时，的最小值为， 当时，的最大值为15， 故的取值范围为． 故答案为：． 13．（2020秋•浙江期末）设中，，且满足，，当面积最大时，则与夹角的大小是　　． 【解答】解：在中，取中点，连接，设，， ，且满足，， 由向量及其运算几何意义知，，， ，与夹角即为， 设，则，；设的面积为， ，； 由余弦定理得， ， 当，即时，取最大值． 由正弦定理得， 所以， 因为为锐角，所以． 14．（2020秋•温州期末）已知平面单位向量，满足．设向量与向量的夹角为，则的最大值为　　． 【解答】解：设，的夹角为，由，为单位向量，满足， 所以， 解得， ， ， ， 所以 ， 所以的最大值为． 故答案为：． 三．解答题 15．（2020秋•安顺期末）已知向量． （1）求向量与的夹角； （2）若，求实数的值． 【解答】解：（1）向量， 这两个向量的夹角为，，， 则，． （2）若， 则， ． 16．（2020秋•东湖区校级期末）在中，若，，． （1）用，表示，； （2）若，，，求的值． 【解答】解：（1）如图，， ，； （2），，， ． 17．（2020秋•上饶期末）已知向量，． （1）若时，求的值； （2）若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围． 【解答】解：（1）向量，， ， ，，， 解得或； （2）向量与向量的夹角为锐角， ，且向量与向量不共线， ，解得，且， 的取值范围为． 18．（2020秋•慈溪市期末）已知直线与圆相交于，不同两点． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）设是圆上的一动点（异于，，为坐标原点，若，求面积的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）直线与圆交于两点，， 解得，，或2． （Ⅱ）设，，，， 将代入方程， 整理得， ，，， 由题设可得，解得，得直线的方程为， 可知圆心在直线上，是圆的直经，且， 是圆上的一动点（异于，，到直线的最大距离为1， 面积的最大值为．