9.2 向量运算基础练-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（基础练） 第九章《平面向量》 9.2 向量运算 一．选择题 1．（2021•1月份模拟）已知，，向量与的夹角为，若与垂直，则的值为　　 A． B．1 C． D． 【解答】解：根据题意，，，向量与的夹角为，则， 若与垂直，则有， 解可得， 故选：． 2．（2021春•武功县月考）已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为　　 A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：在方向上的投影为． 故选：． 3．（2020秋•南昌期末）向量在向量上的射影为　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 在上的射影为：． 故选：． 4．（2021•毕节市模拟）在矩形中，，，点在边上，若，则　　 A．0 B．2 C． D．4 【解答】解：分别以边，所在的直线为，轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则： ，设， 则，， ，解得， ，，， ． 故选：． 5．（2021•桂林一模）已知，满足，则的值是　　 A． B． C．6 D． 【解答】解：，且， ，解得， ，． 故选：． 6．（2021•绵阳模拟）已知平面向量，，其中，若，则　　 A．2 B． C． D．8 【解答】解：，且， ，且，解得， ，． 故选：． 7．（2021•淮北一模）已知，是圆上的两个动点，，，为线段的中点，则的值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意得，，， 由余弦定理得， ， ． 故选：． 8．（2020秋•江苏期末）已知为等边三角形，，所在平面内的点满足，的最小值为　　 A． B． C． D． 【解答】解：以中点为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的直角坐标系， 设，则，，，，， 因为，所以， 即，即点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆， 所以点在和圆交点时最小，即的最小值为． 故选：． 二．填空题 9．（2021•西安一模）已知向量，，若，则　12　． 【解答】解：根据题意，向量，， 则， 若，则有， 解得， 故答案为：12． 10．（2021•渭南模拟）已知向量，满足，且，则向量，的夹角是　　． 【解答】解：由题意得，， ， 则向量的夹角是． 故答案为：． 11．（2020秋•1月份月考）若单位向量，的夹角为，则　　． 【解答】解：根据题意，， 故． 故答案为：． 12．（2020秋•新蔡县月考）已知，，那么在方向上的投影为　　． 【解答】解：， ，， 在方向上的投影为． 故答案为：． 13．（2021•黄山一模）已知，，且，，则的最大值为　5　． 【解答】解：，， ， ，，，在以为直径的圆上，且，如图所示： 为该圆的直径时最大， 的最大值为5． 故答案为：5． 14．（2021春•芗城区校级月考）已知向量，，若，则实数　　． 【解答】解：，，， ， ，，， ． 故答案为：． 15．（2021•吕梁一模）若向量、、满足，，则　0　． 【解答】解：因为，， 所以． 故答案为：0． 16．（2020秋•新蔡县月考）△QAB是边长为6的正三角形，点C满足＝m+n，且m＞0，n＞0，m+n＝2，则||的取值范围是　　． 【解答】解：设，则，且m＞0，n＞0，m+n＝2， ∴A，B，D三点共线，且D点在A，B两点之间，如图： 当D点为边AB的中点时，取最小值；D点越接近A或B点时，的值越接近12， ∴的取值范围是：． 故答案为：． 17．（2020秋•浙江期末）设中，，且满足，，当面积最大时，则与夹角的大小是　　． 【解答】解：在中，取中点，连接，设，， ，且满足，， 由向量及其运算几何意义知，，， ，与夹角即为， 设，则，；设的面积为， ，； 由余弦定理得， ， 当，即时，取最大值． 由正弦定理得， 所以， 因为为锐角，所以． 三．解答题 18．（2020秋•玉溪期末）在平面直角坐标系中，，． （1）若，求的值； （2）若向量，求的值． 【解答】解：（1）根据题意，若，即， 则， 故， （2）若向量，则， 解可得， 故． 19．（2020秋•百色期末）已知平面向量，且与共线． （1）求的值； （2）与垂直，求实数的值． 【解答】解：（1）依题意，， 又，由它们共线，有， 即； （2）由（1）可知，于是， 而， 与垂直， ， 从而， 于是． 20．（2020秋•西城区校级期末）平面内给定三个向量． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求满足的实数和； （Ⅲ）若，求实数． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意，向量． 则，故； （Ⅱ）若，即，，，， 则有，解可得， 故，； （Ⅲ）根据题意，，， 若，则， 解可得， 故． 21．（2020秋•新蔡县月考）如图，在矩形中，点是边上的中点，点在边上． （1）若点是上靠近的三等分点，设，求的值； （2）若，，求的取值范围． 【解答】解：（1）由题意知， 因为是边的中点，点是上靠近的三等