9.1 向量概念提高练-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（提高练） 第九章《平面向量》 9.1 向量概念 一．选择题 1．（2020秋•姜堰区月考）在边长为1的正方形中，设，则　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示； 正方形中，，，， 则，，， ． 故选：． 2．（2020秋•榆林期末）已知向量不共线，，，若，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：向量不共线，，，， ， ， 解得，． 故选：． 3．（2020秋•南昌期末）给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量 ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 ③为实数），则必为零 ④，为实数，若，则与共线 其中正确的命题个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：对于①，两个具有公共终点的向量，不一定是共线向量，①错误； 对于②，向量是有方向和大小的矢量，不能比较大小， 但它们的模能比较大小，②正确； 对于③，时为实数），或，③错误； 对于④，若时，，此时与不一定共线，④错误； 综上，其中正确的命题为②，共1个． 故选：． 4．（2018•温州模拟）已知向量，满足，且对任意实数，，的最小值为，的最小值为，则　　 A． B． C．或 D．或 【解答】解：取，， ， ， ，可得． 解得． 则或． 故选：． 5．（2017秋•黔南州期末）设向量，，，且，，则值　　 A．1 B． C． D．0 【解答】解：，，， 化为：． 则． 故选：． 6．（2018•德州一模）已知的三边分别是，，，设向量，且，则的大小是　　 A． B． C． D． 【解答】解：的三边分别是，，，设向量，且， ， 由正弦定理得：， 整理，得， ． ． 故选：． 二．填空题 7．（2020秋•南昌期末）设向量满足，则　1　． 【解答】解：由于， ． 故答案为：1． 8．（2020秋•海淀区校级期末）已知向量，，且，则实数　　． 【解答】解：由已知，且， 所以，解得， 故答案为： 9．（2020秋•双塔区校级期末）已知，，，则点、、、中一定共线的三点是　、、　． 【解答】解：，找不到一个实数使得成立，故，，三点不共线． ，与共线，三点、、共线 故应填、、． 10．（2018•南京一模）在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆上存在一点，满足，则实数的最小值为　　． 【解答】解：【解法一】设，，，； 则①， ②； 由，得， 即， 代入②得； 此方程表示的圆心到直线的距离为； 即， 解得． 实数的最小值为． 【解法二】设，，； 则①； 由，得， 即， 代入①化简得； 点的轨迹是圆心为，半径为3的圆的方程， 又点在直线上，如图所示； 则直线与该圆有公共点， 即圆心到直线的距离为； ， 解得； 实数的最小值为． 故答案为：． 11．（2018秋•鄱阳县校级月考）已知平面内三个不共线向量两两夹角相等，且，，则　2　． 【解答】解：由题意三个平面向量两两夹角相等，可得任意两向量的夹角是， 又，， ． 故答案为：2． 三．解答题 12．（2020秋•如皋市期末）在直角坐标系中，为坐标原点，，，． （1）若，，三点共线，求，的关系； （2）若，求点的坐标． 【解答】解：（1）在直角坐标系中，为坐标原点，，，． 由题意知，，． ，，三点共线，， ，． （2），，，，， ，解得 点的坐标为． 13．（2019秋•福州期末）已知，． （1）求的值． （2）当为何值时，与平行？ 【解答】解：（1）因为， 所以； （2）因为，，，， 由与平行，则， 解得， 故当时，与平行． 14．（2019秋•葫芦岛期末）在平面直角坐标系中，点、、． （1）求以线段、为邻边的平行四边形两条对角线的长： （2）设，且，若，求的值． 【解答】解：（1）（方法一）由题设知，， 则，． 所以，． 故所求的两条对角线的长分别为、． （方法二）设该平行四边形的第四个顶点为，两条对角线的交点为，则： 为、的中点，即； 又为、的中点，所以； 故所求的两条对角线的长分别为、； （2）由题设知：，； 由，得：， 从而，所以． 15．（2019春•五莲县期中）已知四边形是一个梯形，，且，、分别是、的中点，已知，． （1）试用，分别表示，． （2）若与同向共线，求的值． 【解答】解：（1）四边形是一个梯形，，且， 、分别是、的中点，，． ， ． （2）与同向共线， ，且， ，， 解得． 16．（2019春•雅安期末）已知． （1）若，求的坐标； （2）若与的夹角为，求． 【解答】解：（1），， 与共线的单位向量为． ， 或． （2）， ， ， ． 17．（2020春•宜兴市月考）已知圆，直线 （1）求证：对，直线与圆总有两个交点； （2）设直线与圆交于点、，若，求直线的倾斜角； （3）设直线