9.1 向量概念基础练-2020-2021学年高一数学精选新题汇编（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册 精选新题汇编（基础练） 第九章《平面向量》 9.1 向量概念 一．选择题 1．（2020秋•新蔡县月考）已知，，，则一定共线的三点是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【解答】解：因为，， 所以， 又， 所以，即与共线， 所以、、三点共线． 故选：． 2．（2020秋•泸州期末）在四边形中，已知，，则四边形一定是　　 A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【解答】解：， ，且， 四边形是平行四边形，又， 四边形是菱形． 故选：． 3．（2020秋•丹东期末）设向量，不共线，向量与共线，则实数　　 A． B． C．1 D．2 【解答】解：向量，不共线，向量与共线， 则， ， ， 解得，． 故选：． 4．（2020秋•朝阳区校级期末）已知平面向量，，且，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ，即， ，解得． 故选：． 5．（2020秋•姜堰区月考）在边长为1的正方形中，设，则　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示； 正方形中，，，， 则，，， ． 故选：． 6．（2019春•上饶月考）过的重心作直线，已知与、的交点分别为、，，若，则实数的值为　　 A．或 B． 或 C．或 D．或 【解答】解：设， 为的重心，． ，，三点共线，． 又，， 则． 或， 故选：． 7．（2018秋•济南期末）已知，，，，则的取值范围是　　 A． B．， C． D．， 【解答】解：由题意，，且， 所以可将两向量放到坐标系内，如图可令， ， 令，因为，所以向量的终点在以为圆心，以为半径的圆上， 又圆到原点的距离是，所以的取值范围是， 故选：． 二．填空题 8．（2020秋•西城区期末）已知向量，，那么　5　． 【解答】解：， ． 故答案为：5． 9．（2020秋•房山区期末）已知，则与方向相同的单位向量的坐标为　　． 【解答】解：， 与方向相同的单位向量的坐标为：． 故答案为：． 10．（2020秋•榆林期末）已知向量、不共线，，，若，则实数　　． 【解答】解：向量、不共线，，， 若，则， 解得． 故答案为：． 11．（2021•一模拟）已知，，若与平行，则　　． 【解答】解：，， ，， 与平行， ，解得． ， ． 故答案为：． 12．（2021•淮北一模）已知向量，，，则实数　　． 【解答】解：， ，即， ， ， 与反向，设，则，，， ，解得． 故答案为：． 13．（2020秋•东莞市期末）四棱柱中，，，，，则向量的模长　　． 【解答】解：如图， 四棱柱中，，，，， ， ． 故答案为：． 14．（2020秋•宁波期末）若平面向量，为单位向量，，空间向量满足，，，则对任意的实数t1，t2，的最小值是　6　． 【解答】解：2＝2+t122+t222﹣2t1•﹣2t2•+2t1t2•， 由题得 2＝2＝1，||＝8，•＝4，•＝5， 将条件代入可得，上式＝64+t12+t22﹣2t1×4﹣2t2×5+2t1t2× ＝64+t12+t22﹣8t1﹣10t2+t1t2＝（t1+）2+（t2﹣4）2+36≥36， 当且仅当t1＝2，t2＝4取等号， 故|﹣t1﹣t2|的最小值是6， 故答案为：6． 15．（2020•江苏）在中，，，，在边上，延长到，使得．若为常数），则的长度是　0或　． 【解答】解：如图，以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立平面直角坐标系， 则，， 由，得， 整理得： ，，，． 由，得，解得或． 当时，，此时与重合，； 当时，直线的方程为， 直线的方程为， 联立两直线方程可得，． 即，， ． 的长度是0或． 故答案为：0或． 三．解答题 16．（2020秋•如皋市期末）在直角坐标系中，为坐标原点，，，． （1）若，，三点共线，求，的关系； （2）若，求点的坐标． 【解答】解：（1）在直角坐标系中，为坐标原点，，，． 由题意知，，． ，，三点共线，， ，． （2），，，，， ，解得 点的坐标为． 17．（2019春•济宁期末）在平面直角坐标系中，已知点，，． （Ⅰ）求的坐标及； （Ⅱ）当实数为何值时． 【解答】解：（Ⅰ）； ； （Ⅱ）； ； ； ． 18．（2020秋•营口期末）已知向量，，． （Ⅰ）若，求，的值； （Ⅱ）若向量满足，，求的坐标． 【解答】解：（Ⅰ）向量，，， 由，所以，，，，， 所以， 解得； （Ⅱ）设，则，， 由，且， 所以， 解得或， 所以或． 19．（2020秋•抚顺期末）如图所示，在中，，，，． （1）试用向量来表示； （2）交于点，求的值． 【解答】解：（1）因为，所以， 所以， 因为，所以， 所以． （2）因为，，三点共线，所以， 设，则． 因为，，三点共线，所以， 存在实数使，， 由于向量