5.3.2.1 函数的极值-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第二册课件

5.3.2-1 函 数 的 极 值 选择性必修 第二册 第五章 一元函数的导数及其应用 学习目标 1.了解函数极值的概念,结合函数的图象了解在某点取得极值的必要条件和充分条件; 2.会用导数求次数不超过三次的函数的极大值、极小值. 3.核心素养:直观想象、数学抽象、数学运算。 1.函数单调性与导数的关系 一、回顾旧知 二、探究新知 1.还记得高台跳水的例子吗？ (1)当t=a时运动员距水面高度最大， h(t)在此点的导数是多少呢？ (2)当t<a时h(t)的单调性是怎样的呢？ (3)当t>a时h(t)的单调性是怎样的呢？ 导数的符号有什么变化规律？ 在t=a附近,f(x)先增后减,h, (x)先正后负， h’(x)连续变化,于是有h,(a)=0.f(a)最大。 导数的符号有什么变化规律？ 对于一般函数是否也有同样的性质吗？ h t o 2.对于一般的函数y=f(x)： o a c b x y d e 3. 函数的极值及极值点定义 o a c b x y d e 解: 因此,当x=-2时有极大值 三、巩固新知 1.例1. 当x=2时有极小值, + 0 - 0 + ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ x (-∞,-2) -2 (-2,2) 2 (2,+∞) 解: 因此,当x=1时有极大值,并且,y极大值=3; 而,当x=-1时有极小值,并且,y极小值=- 3. 2.变式训练1 x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞) y’ - 0 + 0 - y ↘ 极小值-3 ↗ 极大值3 ↘ 当x变化时, ,y的变化情况如下表: 解: 2.变式训练1 3.求解函数极值的一般步骤： (1)求函数的定义域； 左正右负极大值; 左负右正极小值. 可导函数的极值点一定是它导数为零的点,反之函数的导数为零的点,不一定是该函数的极值点.例如,函数y=x3,在点x=0处的导数为零,但它不是极值点,原因是函数在点x=0处左右两侧的导数都大于零. 因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件, 其充分条件是在这点两侧的导数