第五章 章末复习课学案2020-2021学年高二人教A版（2019）选择性必修第二册

章末复习课 一、导数几何意义的应用 1．导数的几何意义，作为数形结合的桥梁，成为最近几年高考的高频考点，主要考查切线方程及切点，与切线平行垂直问题，常结合函数的切线问题转化为点到直线的距离，平行线间的距离问题，进而研究距离最值，难度中低档． 2．通过求切线方程的有关问题，培养数学运算，数学抽象等核心素养． 例1　设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a>0)，直线l是曲线y＝f(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10x＋y＝6平行． (1)求a的值；(2)求f(x)在x＝3处的切线方程． 反思感悟　利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出．常见的类型有两种：一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点(x0，y0)的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，若不是切点可先设切点为Q(x1，y1)，由＝f′(x1)和y1＝f(x1)，求出x1，y1的值，转化为第一种类型． 跟踪训练1　已知直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2,3)，则b＝________. 二、函数的单调性、极值、最值问题 1．利用导数研究函数的性质，以含指数函数、对数函数、三次有理函数为载体，研究函数的单调性、极值、最值，并能解决有关的问题. 是最近几年高考的重点内容，难度中高档． 2．通过求函数的单调性、极值、最值问题，培养逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养． 例2　已知函数f(x)＝ln x－(m∈R)． (1)当m＝－2时，求函数f(x)的单调区间和极值； (2)若函数f(x)在区间[1，e]上取得最小值4，求m的值． 反思感悟　(1)极值和最值是两个迥然不同的概念，前者是函数的“局部”性质，而后者是函数的“整体”性质．另外，函数有极值未必有最值，反之亦然． (2)判断函数“极值”是否存在时，务必把握以下原则： ①确定函数f(x)的定义域； ②解方程f′(x)＝0的根； ③检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号： 若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值； 若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值． 跟踪训练2　设函数f(x)＝x3－x2－mx. (1)若f(x)在(0，＋∞)上存在单调递减区间，求m的取值范围； (2)若x＝－1是函数的极值点，求函数f(x)在[0,5]上的最小值．