第五章 5.3.2 第2课时　函数的最大(小)值学案2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第2课时　函数的最大(小)值 学习目标　1.理解函数最值的概念，了解其与函数极值的区别与联系.2.会求某闭区间上函数的最值． 知识点一　函数最值的定义 1．一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． 2．对于函数f(x)，给定区间I，若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≥f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最小值；若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值． 思考　如图所示，观察区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象，找出函数f(x)在区间[a，b]上的最大值、最小值．若将区间改为(a，b)，f(x)在(a，b)上还有最值吗？ 答案　函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是f(a)，最小值是f(x3)． 若区间改为(a，b)，则f(x)有最小值f(x3)，无最大值． 知识点二　求函数的最大值与最小值的步骤 函数f(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下： (1)求函数f(x)在区间(a，b)上的极值； (2)将函数f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 1．函数的最大值不一定是函数的极大值．(　　) 2．函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值一定在区间端点处取得．(　　) 3．有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值．(　　) 4．函数f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在区间[a，b]上一定有最值，但不一定有极值．(　　) 一、不含参函数的最值问题 例1　求下列函数的最值： (1)f(x)＝2x3－12x，x∈[－2,3]； (2)f(x)＝x＋sin x，x∈[0,2π]． 反思感悟　求函数最值的步骤 (1)求函数的定义域． (2)求f′(x)，解方程f′(x)＝0. (3)列出关于x，f(x)，f′(x)的变化表． (4)求极值、端点处的函数值，确定最值． 注意：不要忽略将所求极值与区间端点的函数值进行比较． 跟踪训练1　求下列函数的最值： (1)f(x)＝； (2)f(x)＝x2－x－ln x，x∈[1,3]． 二、含参函数的最值问题 例2　已知函数f(x)＝x3－ax2