第五章 5.3.2 第1课时　函数的极值学案2020-2021学年高二人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.2　函数的极值与最大(小)值 第1课时　函数的极值 学习目标　1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件． 知识点一　函数极值的定义 1．极小值点与极小值 若函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，就把a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值． 2．极大值点与极大值 若函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，就把b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值． 3．极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值． 知识点二　函数极值的求法与步骤 1．求函数y＝f(x)的极值的方法 解方程f′(x)＝0，当f′(x0)＝0时， (1)如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值； (2)如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值． 2．求可导函数f(x)的极值的步骤 (1)确定函数的定义域，求导数f′(x)； (2)求方程f′(x)＝0的根； (3)列表； (4)利用f′(x)与f(x)随x的变化情况表，根据极值点左右两侧单调性的变化情况求极值． 1．导数为0的点一定是极值点．(　　) 2．函数的极大值一定大于极小值．(　　) 3．函数y＝f(x)一定有极大值和极小值．(　　) 4．函数的极值点是自变量的值，极值是函数值．(　　) 一、求函数的极值 例1　求下列函数的极值： (1)f(x)＝x3－3x2－9x＋5； (2)f(x)＝x－aln x(a∈R)． 反思感悟　函数极值和极值点的求解步骤 (1)确定函数的定义域． (2)求方程f′(x)＝0的根． (3)用方程f′(x)＝0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间，并列成表格． (4)由f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况． 跟踪训练1　(1)求函数f(x)＝－2的极值． (2)已知函数f(x)＝x＋＋1，a