第五章 5.1 第1课时　变化率问题和导数的概念学案2020-2021学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

§5.1　导数的概念及其意义 第1课时　变化率问题和导数的概念 学习目标　1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数． 知识点一　瞬时速度 瞬时速度的定义 (1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度． (2)一般地，设物体的运动规律是s＝s(t)，则物体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度为＝.如果Δt无限趋近于0时，无限趋近于某个常数v，我们就说当Δt无限趋近于0时，的极限是v，这时v就是物体在时刻t＝t0时的瞬时速度，即瞬时速度v＝ ＝ . 知识点二　函数的平均变化率 对于函数y＝f(x)，设自变量x从x0变化到x0＋Δx，相应地，函数值y就从f(x0)变化到f(x0＋Δx)．这时，x的变化量为Δx，y的变化量为Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．我们把比值，即＝叫做函数y＝f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率． 知识点三　函数在某点处的导数 如果当Δx→0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称y＝f(x)在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f(x)在x＝x0处的导数(也称为瞬时变化率)，记作f′(x0)或，即f′(x0)＝ ＝ . 1．在平均变化率中，函数值的增量为正值．(　　) 2．瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的物理量．(　　) 3．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx的正、负无关．(　　) 4．设x＝x0＋Δx，则Δx＝x－x0，当Δx趋近于0时，x趋近于x0，因此，f′(x0)＝ ＝ .(　　) 一、函数的平均变化率 例1　(1)函数y＝从x＝1到x＝2的平均变化率为(　　) A．－1 B．－ C．－2 D．2 (2)已知函数y＝3x－x2在x0＝2处的增量为Δx＝0.1，则的值为(　　) A．－0.11 B．－1.1 C．3.89 D．0.29 (3)汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为__________________． 反思感悟　求平均变化率的主要步骤 (1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1)．(2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1. (3)得平均变化率＝. 跟踪训练1　已知函数f(x)＝3