7.2.2 复数的乘、除法运算-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第二册）

7.2.2复数的乘、除运算 知识梳理 1．复数的乘方与in(n∈N*)的周期性 (1)复数范围内正整数指数幂的运算性质 设对任何z∈C及m，n∈N*，则zmzn＝zm＋n，(zm)n＝znm，(z1z2)n＝zz. (2)虚数单位in(n∈N*)的周期性 i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i. 2．复数的除法 把满足(c＋di)(x＋yi)＝a＋bi(c＋di≠0)的复数x＋yi(x，y∈R)叫做复数a＋bi除以复数c＋di的商，且x＋yi＝＝＋i(c＋di≠0)． 当堂达标 一、单选题 1．已知复数，是共轭复数，若，其中为虚数单位，则（ ） A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】因为， 所以， 即， ，可得， 所以，，故选B. 2．设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【答案】D 【解析】因, 故由题设, 故,故选D． 3．复数z1=3+i,z2=1－i，则z=z1·z2在复平面内的对应点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】复数对应的点为，在第四象限 4．已知复数在复平面内对应的点为，复数的共轭复数为，那么等于（ ） A．5 B． C．12 D．25 【答案】D 【解析】依题意， . 5．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】, 对应的点为,在第四象限，故选D. 6．设为虚数单位，则复数的共轭复数（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， . 故选:D. 7．已知复数(i是虚数单位)，则复数的虚部为( ) A．3 B．3i C． D． 【答案】A 【解析】 ， ∴，则复数的虚部为. 故选：A. 8．已知复数满足为虚数单位) ，则在复平面内复数对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意,得.则,其在复数平面内对应的点的坐标为. 故选：B. 9．已知i是虚数单位，，复数，则（ ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，即． ，． 故选：C. 10．（多选题）已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】根据题意，中， 时，； 时， ；时，； 时，， . 选项A中，； 选项B中，； 选项C中，； 选项D中，. 故选：BC. 二、填空题 11．设为虚数单位），则复数的模为 【答案】5 【解析】 ∵，∴. 12．若复数是实系数一元二次方程的一个根， ． 【答案】10 【解析】∵3+i是实系数一元二次方程x2-6x+b=0的一个根， ∴另一个根是3-i ∴由韦达定理有： （3+i）（3-i）=b ∴b=10， 故答案为10 13．计算：________. 【答案】 【解析】，，， ， 故答案为： 14．在复平面内，复数表示的点所在的象限是________. 【答案】第二象限. 【解析】因为， 所以，复数在复平面内对应的点的坐标为， 而该点在第二象限. 故答案为：第二象限. 15．已知i为虚数单位，计算：_________. 【答案】 【解析】原式 . 故答案为：. 16．若复数满足，其中为虚数单位，则___________，___________． 【答案】 【解析】由题意得： ， ∴， 故答案为：， 四、解答题 17．已知（i为虚数单位），求： （1）； （2）； （3）类比，探讨（，为虚数）的性质，求的值. 【答案】（1）3；（2）-1；（3） 【解析】 （1）， ，，，， . （2）. （3）由（1）可知，， . 18．已知复数z满足，均为实数，复数在复平面内对应的点在第一象限，其中i为虚数单位. （1）求复数z； （2）求实数x的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设，则， 为实数，，解得， ， 为实数，，解得， . （2）复数 ， 且复数在复平面内对应的点在第一象限， ，解得， 即实数x的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 7.2.2复数的乘、除运算 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 知识梳理 1．复数的乘方与in(n∈N*)的周期性 (1)复数范围内正整数指数幂的运算性质 设对任何z∈C及m，n∈N*，则zmzn＝zm＋n，(zm)n＝znm，(z1z2)n＝zz. (2)虚数单位in(n∈N*)的周期性 i4n＝1，i4n＋1＝