7.1.2复数的几何意义-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第二册）

7.1.2复数的几何意义 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 7.1.2复数的几何意义 知识梳理 1．复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 2．复数的两种几何意义 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量. 3．复数的模 复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为，则的模叫做复数z的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝． 4．共轭复数 (1)一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数． (2)虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数． (3)复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi，那么＝a－bi． 当堂达标 1．若，则复数在复平面上对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为， ， 所以复数在复平面上对应的点在第四象限，故选D. 2．若复数与（为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵复数z1与（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称， ∴复数z1与（i为虚数单位）的实部相等，虚部互为相反数，则z1＝． 故选：B． 3．已知复数z满足，则（ ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【解析】根据复数的运算，可得， 又由复数模的运算公式，可得，故选A． 4．已知且，则( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据复数的模的公式，可知，即， 因为，所以，即， 故选B. 5．复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则||等于( ) A．5 B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵点A，B，C对应的复数分别为i，1，4+2i,∴A（0，1），B（1，0），C（4，2）,设D（x，y）,∴,=（3，2）∴D（3，3）∴对角线BD 的长度是,故选B. 6．已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限，复数_______. 【答案】. 【解析】由题意可得，解得，因此，，故答案为. 7．已知复数，(其中为虚数单位) （1）当复数是纯虚数时，求实数的值； （2）若复数对应的点在第三象限，求实数的取值范围. 【答案】（1）,（2） 【解析】（1）由题意有时， 解得， 即时，复数为纯虚数. 　 （2）由题意有：， 解得：， 所以当时，复数对应的点在第三象限 8．已知，复数. （1）若是纯虚数，求的值； （2）当为何值时，对应的点在直线上？ 【答案】（1）；（2）或. 【解析】（1）当为纯虚数时，则有 ，解得， ∴当时，为纯虚数 ； （2）当对应的点在直线上时， 则有， 即，解得或， ∴当或时，对应的点在直线上. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 7.1.2复数的几何意义 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 知识梳理 1．复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 2．复数的两种几何意义 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量. 3．复数的模 复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为，则的模叫做复数z的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝． 4．共轭复数 (1)一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数． (2)虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数． (3)复数z的共轭复数用表示，即如果z＝a＋bi，那么＝a－bi． 当堂达标 1．若，则复数在复平面上对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若复数与（为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则( ) A． B． C． D． 3．已知复数z满足，则（ ） A． B． C．3 D．4 4．已知且，则( ) A． B． C． D． 5．复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则||等于( ) A．5 B． C． D． 6．已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限，复数______