7.1.1数系的扩充和复数的概念-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第二册）

7.1.1数系的扩充和复数的概念 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．中是虚数的有（ ）个 A． B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】中是虚数的有三个，选C. 2．复数的虚部为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】由复数的概念可知虚部为，应选答案C. 3．设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数 的值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】 由题意易得：，∴ 故选：B 4．以2i－的虚部为实部，以ｉ－２的实部为虚部的新复数是（　　） A．2+i B．2-2i C．－＋ｉ D．＋ｉ 【答案】B 【解析】因为2i－的虚部为2，ｉ－２的实部－２，所以新复数是２－２ｉ，选B. 5．已知（为虚数单位），则（ ） A．5 B．6 C．1 D． 【答案】D 【解析】由题意，故选D. 6．若为纯虚数，则实数的值为（ ） A．-2 B．2 C．-3 D．3 【答案】C 【解析】因为为纯虚数， 所以，解得，故选C． 7．已知,为虚数单位，若复数为纯虚数，则的值为（ ） A． B．2 C．-2 D．0 【答案】B 【解析】复数为纯虚数，则,解得x=2,故选B. 8．“”是“复数为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】复数为纯虚数，则： ，即：，据此可知， 则“”是“复数为纯虚数”的充要条件 本题选择C选项. 9．已知是虚数单位，若复数是纯虚数的充要条件是（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】∵复数是纯虚数， ∴，解得， 故选：B． 10．下列命题正确的是（） A．复数不是纯虚数 B．若，则复数为纯虚数 C．若是纯虚数，则实数 D．若复数，则当且仅当时，为虚数 【答案】B 【解析】选项A中，当时，复数是纯虚数，故错误；选项B中，时，复数，为纯虚数，故正确；选项C中，是纯虚数，则，即，得，故错误；选项D中，没有给出为实数，当，时，也可以是虚数，故错误. 所以选B项. 11．下列命题中，，为复数，则正确命题的个数是（ ） （1）若，则； （2）若，，且，则； （3）的充要条件是. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由在复数集中可得对于（1），若，则，错误，如，故（1）错误；(2)中的复数不能比较大小，故（2）错误. （3）中时也成立，故（3）错误． 故选A． 二、填空题 12．设为实数时，实数的值是__________． 【答案】3 【解析】设为实数，，可得 或 又因为，故答案为. 13．已知为实数，复数为纯虚数，则________. 【答案】1 【解析】由题意，解得 14．已知，为虚数单位，且，则=_____. 【答案】4 【解析】利用复数相等，可知由有． 15．有下列四个命题：①若z∈C，则z2≥0；②若a>b，则a＋i>b＋i；③若x，y∈R，则x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；④若实数a与复数ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应．其中正确命题的序号是______. 【答案】③. 【解析】①若，则，①错误；②两个复数一般不能比较大小，②错误；③根据复数相等的定义，③正确；④根据这个对应，没有纯虚数与实数集中的0对应，④错误. 故答案为③. 16．设实系数一元二次方程的两根是，下列命题中，假命题的序号是________. （1）方程可能有两个相等的虚根 （2） （3） （4）若，则一定是纯虚数 【答案】（1）（2） 【解析】（1）若方程有虚根，则两虚根必为共轭复数和；若，则为实数 方程不可能有两个相等的虚根，（1）为假命题； （2）若方程两根为，则，（2）为假命题； （3），（3）为真命题； （4）若，则方程有两虚根为和 为纯虚数，（4）为真命题 故答案为：（1）（2） 三、解答题 17．已知复数（是虚数单位） （1）复数是实数，求实数的值； （2）复数是虚数，求实数的取值范围； （3）复数是纯虚数，求实数的值. 【答案】（1）；（2）且；（3）或. 【解析】（1）复数是实数，则， 解得； （2）复数是虚数，则， 解得且； （3）复数是纯虚数，则， 解得或． 18．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值． 【答案】 【解析】∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0， ∴解得 ,y=2 所以实数x，y的值分别为，2. 19．如果，求实数的值. 【答案】 【解析】由题意得，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 7.1.1数系的扩充和复数的