10.2 事件的相互独立性-2020-2021学年高一数学同步培优专练（人教A版2019必修第二册）

专题10.2 事件的相互独立性 知识储备 1．事件的关系与运算 名称 条件 结论 符号表示 互斥事件 A∩B为不可能事件 事件A与事件B互斥 A∩B＝∅ 对立事件 A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件 事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝∅，P(A∪B)＝1 2．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率为 1 . (3)不可能事件的概率为 0 . (4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥， 则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝ 1 ，P(A)＝1－P(B)． 3.随机事件的独立性 一般地，当P(AB)＝P(A)P(B)时，就称事件A与B相互独立(简称独立)． 4.n个事件相互独立 对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A1，A2，…，An相互独立． 5．独立事件的概率公式 (1)若事件A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)； (2)若事件A1，A2，…，An相互独立，则P(A1A2…An)＝P(A1)×P(A2)×…×P(An)． 6.常用结论 （1）从集合的角度理解互斥事件和对立事件 几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集. 事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集. （2）概率加法公式的推广 当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时， 要用到概率加法公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An). （3）概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽视只有当A∩B＝∅，即A，B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时P(A∩B)＝0. 相互独立事件与互斥事件的区别 （4）相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P(AB)＝P(A)P(B)，互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B). 能力检测 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．