8.5 空间直线平面的平行-2020-2021学年高一数学同步培优专练（人教A版2019必修第二册）

专题8.5 空间直线平面的平行 知识储备 1.直线与平面平行 (1)直线与平面平行的定义 直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行. (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面 a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α 性质定理 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b 2.平面与平面平行 (1)平面与平面平行的定义 没有公共点的两个平面叫做平行平面. (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形表示 符号表示 判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β 性质定理 两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 α∥β，a⊂α⇒a∥β 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 能力检测 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题 1．（2020·安徽黄山市·屯溪一中高二期中）在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ） A．， B．m，n是两条异面直线，且，，， C．m，n是内的两条直线，且， D．内存在不共线的三点到的距离相等 【答案】B 【解析】对于A选项：若，，则平面与平行或相交，故A不正确； 对于B选项： 在直线n.上取一点Q，过点Q作直线m的平行线m'，所以m'与n是两条相交直线， 所以，，且，根据面面平行的判定定理可得，所以B正确. 对于C选项：若m，n是内的两条直线，且，，则根据面面平行的判定定理可得，平面与平行或相交，所以C不正确. 对于D选项：若内不共线的三点到的距离相等，则根据面面的位置关系可得：平面与平行或相交，故D不正确. 故选：B. 2．（2020·浙江高三期中）已知直线a与平面，能使的充分条件是（ ） ① ② ③ ④ A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】D 【解析】对①，若，垂直于同一个平面的两个平面可以相交，故①错误