8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-2020-2021学年高一数学同步培优专练（人教A版2019必修第二册）

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系 知识储备 1.平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. (2)公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. (3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 2.空间点、直线、平面之间的位置关系 直线与直线 直线与平面 平面与平面 平行关系 图形 语言 符号 语言 a∥b a∥α α∥β 相交关系 图形 语言 符号 语言 a∩b＝A a∩α＝A α∩β＝l 独有关系 图形 语言 符号 语言 a，b是异面直线 a⊂α 3.平行公理(公理4)和等角定理 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 4.异面直线所成的角 (1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). (2)范围：. 5.常用结论 （1）空间中两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等或互补. （2）异面直线的判定：经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线. （3）两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角. 能力检测 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题 1．（2020·合肥市第十一中学高二期中（文））若直线与平面平行，直线，则与位置关系：（ ） A．平行 B．异面 C．相交 D．没有公共点 【答案】D 【解析】若直线与平面平行，直线，则直线与可能平行或异面，不可能相交，即没有公共点.故选：D. 2．（2020·重庆市万州第三中学高二期中）下列说法正确的是（ ） A．经过一条直线和一个点，有且只有一个平面 B．平面与平面相交，它们只有有限个公共点 C．经过三点，有且只有一个平面 D．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合 【答案】D 【解析】对于，当点在直线上时，说法不正