8.3 简单几何体的表面积与体积-2020-2021学年高一数学同步培优专练（人教A版2019必修第二册）

专题8.3简单几何体的表面积与体积 知识储备 1.空间几何体的表面积与体积公式 　　名称 几何体 表面积 体积 柱　体 (棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝S底h 锥　体 (棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝S底h 台　体 (棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝(S上＋S下＋)h 球 S＝4πR2 V＝πR3 2.正方体与球的切、接常用结论 正方体的棱长为a，球的半径为R， (1)若球为正方体的外接球，则2R＝a； (2)若球为正方体的内切球，则2R＝a； (3)若球与正方体的各棱相切，则2R＝a. 3.长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝. 4.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 能力检测 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题 1．（2020·合肥市第十一中学高二期中（文））如图，已知正方体的棱长为1，则四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由正方体性质得平面， 所以四棱锥的体积为， 故选：B. 2．（2019·西安交通大学附属中学雁塔校区高一月考）直三棱柱 的底面是等腰直角三角形， ， ， ，D 是线段 的中点．棱柱 被平面 分成的两部分的体积比为（ ）． A．1:3 B．1:4 C．2:3 D．1:5 【答案】D 【解析】在中，为中点 ∵直三棱柱中，平面 ∴是三棱锥的高，也是直三棱柱的高, . 棱柱 被平面 分成的两部分的体积比为1:5.故选：D 3．（2020·山西吕梁市·高二期中）已知为球的球面上的四个点，圆为的外接圆．若圆的面积为，，则球的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得为等边三角形， 设外接圆半径为，，解得， 由，可知三棱锥为正四面体， 将正四面体放在正方体，如图： 设正方体的棱长为，则， 解得，设正方体的外接球半径为， 则，所以， 所以球的体积为.故选：B 4．（2020·山西吕梁市·高二期中）已知是某一棱长为2的正方体展开图中的两条线段，则原正方体中几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由所给正方体的展开图