8.2 立体图形的直观图-2020-2021学年高一数学同步培优专练（人教A版2019必修第二册）

专题8.2 立体图形的直观图 知识储备 1.直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半. 2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的规则 3.立体图形直观图的画法规则 画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变，其他同平面图形的画法． 能力检测 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题 1．（2019·西安交通大学附属中学雁塔校区高一月考）一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，恢复后的原图形为一直角梯形， 所以.故选：B. 2．（2019·西安交通大学附属中学雁塔校区高一月考）利用斜二测画法得到：①三角形的水平放置的直观图是三角形；②平行四边形的水平放置的直观图是平行四边形；③矩形的水平放置的直观图是矩形；④菱形的水平放置的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）． A．① B．①② C．③④ D．①②③④ 【答案】B 【解析】由斜二测画法的规则可知： 因为平行关系不变，所以①正确； 因为平行关系不变，所以②是正确； 因为直角变为或，所以矩形的直观图是平行四边形，所以③错误； 因为平行于轴的线段长度减半，平行于轴的线段长度不变，所以④是错误，故选：B. 3．（2020·山西吕梁市·高二期中）如果一个正方形的边长为4，那么用斜二测画法画出其直观图的面积是（ ） A． B． C．8 D．16 【答案】B 【解析】若斜二测画法所得正方形如下图A’B’C’D’，根据横等纵半知：，且， ∴直观图的面积，故选：B. 4．（2020·重庆市万州第三中学高二期中）一个三角形用斜二测画法所作的直观图是一个边长为2的正三角形，则原三角形的面积为（ ） A． B． C． D．