8.1 基本立体图形-2020-2021学年高一数学同步培优专练（人教A版2019必修第二册）

专题8.1 基本立体图形 知识储备 1.空间几何体的结构特征 (1)多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且全等 多边形 互相平行且相似 侧棱 平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 (2)旋转体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 图形 母线 互相平行且相等，垂直于底面 相交于一点 延长线交于一点 轴截面 全等的矩形 全等的等腰三角形 全等的等腰梯形 圆 侧面展开图 矩形 扇形 扇环 能力检测 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题 1．（2019·西安交通大学附属中学雁塔校区高一月考）下列说法中正确的是（ ）． A．棱柱的一条侧棱长叫做棱柱的高 B．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 C．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 【答案】B 【解析】由棱柱的特征：①有两个面相互平行且全等；②其余各面都是平行四边形；③每相邻两个四边形的公共边都互相平行. 可以判断B正确； C不正确，例如正六棱柱的相对侧面；A不正确，只有直棱柱满足A的条件；D不正确，例如平行六面体.故选:B. 2．（2020·湖北武汉市·高二期中）一个透明密闭的正方体容器中恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体容器，则水面在容器中形成的所有可能的形状是（ ） ①三角形 ②菱形 ③五边形 ④正方形 ⑤正六边形 A．②④ B．③④⑤ C．②④⑤ D．①②③④⑤ 【答案】C 【解析】因为正方体容器中盛有一半容积的水，无论怎样转动，其水面总是过正方体的中心， 过正方体一面上一边的中点和此边外的顶点以及正方体的中心作一截面，其截面形状为菱形，所以②是正确的； 过正方体一面上相对两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正方形，所以④是正确的； 过正方体的一个面相邻两边的中点以及正方体的中心作一截面，得截面形状为正六边形，所以⑤是正确的； 过正方体的中心的平面截正方体得到的截面，且该截面将正方体的体积平分，显然截