7.1 复数的概念-2020-2021学年高一数学同步培优专练（人教A版2019必修第二册）

专题7.1 复数的概念 知识储备 1.复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的概念 形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b 若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数 复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R) 共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R) 复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数 复数的模 设对应的复数为z＝a＋bi，则向量的长度叫做复数z＝a＋bi的模 |z|＝|a＋bi|＝ 2.复数的几何意义 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R). (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 能力检测 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题 1．（2020·山东高三期中）复数满足，则在复平面上对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】设复数， 由得， 所以，解得， 因为时，不能满足，舍去； 故，所以，其对应的点位于第二象限，故选：B. 2．（2020·湖南师大附中高三月考）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是，，则（ ） A． B． C．2 D．8 【答案】B 【解析】由图象可知，，则， 故.故选:B. 3．（2020·上海高三）设复数(其中，为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】若复数是纯虚数，则，， 则不能证得为纯虚数，为纯虚数可以证得， 故“”是“为纯虚数”的必要非充分条件，故选：B. 4．（2020·全国高三专题练习（文））已知，若（i为虚数单位），则a的取值范围是（ ） A．或 B．或 C． D．