专题19：椭圆-备战2021年高考数学（理）三轮复习查缺补漏特色专题

专题19：椭圆知识点和精选提升题（解析版） 一、椭圆 1、定义：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆． 即：。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在轴上 焦点在轴上 图形 标准方程 范围 且 且 顶点 、 、 、 、 轴长 短轴的长    长轴的长 焦点 、 、 焦距 对称性 关于轴、轴、原点对称 离心率 e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁 直线与圆锥曲线的位置关系 2.直线与圆锥曲线的位置关系： ⑴.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。 ⑵.从代数角度看：设直线L的方程与圆锥曲线的方程联立得到。 若=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线L与双曲线的渐进线平行或重合； 当圆锥曲线是抛物线时，直线L与抛物线的对称轴平行或重合。 ②.若，设。.时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。 b.时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c.时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离。 弦长问题： 直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线与圆锥曲线交于点，时，则 = INCLUDEPICTURE "../../../Local%20Settings/Temp/ksohtml/wps231.tmp.png" \* MERGEFORMAT = INCLUDEPICTURE "../../../Local%20Settings/Temp/ksohtml/wps233.tmp.png" \* MERGEFORMAT = INCLUDEPICTURE "../../../Local%20Settings/Temp/ksohtml/wps235.tmp.png" \* MERGEFORMAT = INCLUDEPICTURE "../../../Local%20Settings/Temp/ksohtml/wps237.tmp.png" \* MERGEFORMAT 一、单选题 1．若椭圆 的一个焦点坐标为 ，则实数 的值为（ ） A．9 B．6 C．4 D．1 【答案】C 【分析】 根据椭圆的标准方程可得 ，根据 计算可得结果. 【详解】 因为椭圆的焦点 在 轴上， 所以 ， ，所以 ， 所以 ，解得 . 故选：C 2．已知椭圆 ，则椭圆 的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据标准方程得出 ，再由 即可求解. 【详解】 由椭圆 ，可知 ， 所以 ， 所以 . 故选：C 3．已知椭圆 的一个焦点为 ，则这个椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用椭圆的简单几何性质求解． 【详解】 解： 椭圆 的一个焦点为 ， ， ， ， 椭圆方程为 ． 故选： ． 4．已知椭圆 的右焦点为 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据基本量之间的关系可求 的值. 【详解】 因为右焦点为 ，故焦点在 轴上且 ，故 ， 故选：C. 5．下列椭圆中长轴长是短轴长的两倍的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分别分析每个选项中 的值，然后判断是否符合题意. 【详解】 A： ，所以长轴长是短轴长的两倍，符合题意；B： ，不符合题意；C： ，不符合题意；D： ，不符合题意. 故选：A. 6．已知椭圆 ，下列结论正确的是（　　） A．焦点坐标 B．长轴长为4 C．短轴长为1 D．焦距为 【答案】B 【分析】 求出 ，再由椭圆的性质得出答案. 【详解】 椭圆 的 则焦点坐标 ，长轴 ，短轴 ，焦距 故选：B 7．平面内有两个定点 和一动点 ，设命题甲： 是定值，命题乙：点 的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 结合椭圆的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】 解：若点 的轨迹是以 为焦点的椭圆，则根据椭圆的定义可知动点 到两定点 的距离之和 ，且 为常数）成立是定值． 若动点 到两定点 的距离之和 ，且 为常数），当 ，此时的轨迹不是椭圆． 甲是乙的必要不充分条件． 故选： ． 【点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合椭圆的定义是解决本题的关键． 8．已知椭圆 的一个焦点为 ，点 是椭圆 上的一个动点， 的最小值为 ，且存在点 ，使得 （点 为坐标原点）为正三角形，则椭圆 的焦距为（