考点03 平面向量综合练习 -2020-2021学年高一年级《新题速递·数学》（苏教版2019）

考点03 平面向量综合练习 一、单选题 1．（2020·全国高一课时练习）以下说法正确的是（ ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．零向量没有方向 C．共线向量又叫平行向量 D．若和都是单位向量，则 2．（2021·内蒙古包头市·高一期末）已知向量，则与方向相反的单位向量是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·全国高三开学考试（文））如图，平行四边形中，是的中点，在线段上，且，记，，则（ ） A． B． C． D． 4．（2021·江苏南通市·高一期末）已知O为正内的一点，且满足，若的面积与的面积的比值为3，则的值为（ ） A． B． C．2 D．3 5．（2021·江苏高一）已知，点为边上一点，且满足，则向量（ ） A． B． C． D． 6．（2021·安徽安庆市·高三一模（文））向量，，，若，则实数等于（ ） A． B． C． D． 7．（2021·江苏高一）长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度的大小，水流的速度的大小，设和所成角为，若游船要从航行到正北方向上位于北岸的码头处，则等于（ ） A． B． C． D． 8．（2020·江苏南通市·海门中学高三月考）已知正方形的内切圆的半径为1，点M是圆上的一动点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·江苏高一课时练习）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·江苏常州市·高三开学考试）已知，是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且(﹣)·(﹣)=0，则下列结论中正确的有（ ） A． B． C． D．，的夹角是钝角 11．（2021·湖北高三期末）对于给定的，其外心为，重心为，垂心为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．过点的直线交于，若，，则 D．与共线 12．（2021·浙江高一期末）如图，正方形，，为以为圆心、为半径的四分之一圆弧上的任意一点，设向量，的最小值为，则可取（ ） A． B． C．3 D． 三、填空题 13．（2021·江苏高一课时练习）计算4()﹣3()___________. 14．（2021·江苏高一课时练习）已知，且与垂直，则与的夹角是________. 15．（2021·全国高三开学考试（文））已知平面向量，，，若，则______． 16．（2021·浙江高三月考）若平面向量，，满足，，，则的最大值为______. 四、解答题 17．（2021·江苏高一课时练习）在如图的方格纸上，已知向量，每个小正方形的边长为1. （1）试以B为起点画一个向量，使； （2）在图中画一个以A为起点的向量，使，并说出向量的终点的轨迹是什么？ 18．（2021·周至县第二中学高二期末（理））已知向量，，，， （1）求； （2）求； （3）求； 19．（2021·辽宁营口市·高一期末）已知向量 (3，2)， (1，2)， (4，1) （1）若 m n，求m，n的值； （2）若向量满足()( )，| |2，求的坐标. 20．（2021·江苏高一）如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度，一艘船从点出发航行到河对岸，船航行速度的大小为，水流速度的大小为，设和的夹角. （1）当多大时，船能垂直到达对岸？ （2）当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？ 21．（2021·北京房山区·高一期末）设两个非零向量与不共线． （1）若，，且与平行，求实数的值； （2）若，，，求证：，，三点共线． 22．（2021·贵州贵阳市·高一期末）三角形中，为上一点，，设，，可以用，来表示出，方法如下： 方法一：，∵，∴. 方法二：，∵，∴. 方法三：如图所示，过点作的平行线，交于点，过点作的平行线，交于点，则四边形为平行四边形. ∵且，∴，.∵，.∴，得.∴. 请参照上述方法之一(用其他方法也可)，解决下列问题： （1）三角形中，为的中点，设，，试用，表示出； （2）设为直线上任意一点(除､两点)，.点为直线外任意一点，，，证明：存在唯一实数对，，使得：，且. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 考点03 平面向量综合练习 一、单选题 1．（2020·全国高一课时练习）以下说法正确的是（ ） A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 B．零向量没有方向 C．共线向量又叫平行向量 D．若和都是单位向量，则 【答案】C 【分析】 根据向量的基本概念逐一判断即可. 【详解】 只要两个向量的方向相同，模长相等，这两个向量就是相等向量，故A错误， 零向量是没有方向的向量，B错误； 共线向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，C正确； 若