考点02 平面向量基本定理与坐标运算 -2020-2021学年高一年级《新题速递·数学》（苏教版2019）

考点02 平面向量基本定理与坐标运算 一、单选题 1．（2021·江西吉安市·高一期末）设，为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．（2021·铅山县第一中学高二开学考试（理））已知等边内接于，为线段的靠近点的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 3．（2020·全国高一）已知，，则与向量共线的单位向量为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三月考（文））已知向量， 若，则等于（ ） A． B． C． D． 5．（2019·江西省信丰中学高三月考（理））已知向量，，，且A，B，C三点共线，则k的值是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·福建漳州市·高三其他模拟）已知向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 7．（2019·邵阳县第二中学高二月考）已知向量，且，则等于（ ） A． B． C． D． 8．（2020·天津市南开区南大奥宇培训学校高三月考）如图，在边长为2的正三角形中，D，E分别为边，上的动点，且满足 （m为定常数，且），若的最大值为，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·广东广州市·高三二模）设向量，，则（ ） A． B． C． D．与的夹角为 10．（2020·湖南长沙市·宁乡一中高三月考）下列关于平面向量的说法中不正确的是（ ） A．，,若,则 B．单位向量，，则 C．若且，则 D．若点为的重心，则 11．（2021·江苏高一）已知向量，，若，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 12．（2021·浙江杭州市·学军中学高一期末）如图，直角的斜边BC长为2，，且点B，C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上滑动，点A在线段BC的右上方则（ ） A．有最大值也有最小值 B．有最大值无最小值 C．有最小值无最大值 D．无最大值也无最小值 三、填空题 13．（2020·宁夏银川市·银川一中高三月考（理））在平面直角坐标系中，已知点，，点P满足，则点P的坐标为__________. 14．（2021·广东中山市·高三期末）如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量，，满足，则___________. 15．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末）已知正△ABC的边长为2，，则=_______________； 16．（2020·江苏南京市·南京一中高三月考）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=6，且，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为___________ 四、解答题 17．（2020·永昌县第四中学高一期末）设是不共线的非零向量，且. （1）证明：可以作为一组基底； （2）若，求λ，u的值. 18．（2021·江苏镇江市·高一期末）如图，在矩形中，，为的中点，是边上靠近点的三等分点，与于点.设，. （1）求的余弦值； （2）用和表示. 19．（2020·衡东县欧阳遇实验中学高一期末）已知向量，. （1）求当时，求向量的坐标； （2）若，且，求的值. （3）若，且，求的坐标. 20．（2020·陕西省宝鸡市长岭中学高三期中（理））（1）已知，，当为何值时，与垂直； （2）已知向量，，.若点、、能构成三角形，求实数满足的条件； （3）已知向量，求向量，使，并且与的夹角为. 21．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·高一期末）已知中是直角，，点是的中点，为上一点． （1）设，，当，请用，来表示，. （2）当时，求证：. 22．（2020·江苏省如皋中学高一月考）在平面直角坐标系中，已知、、． （1）若四边形为平行四边形，求与夹角的余弦值； （2）若、分别是线段、的中点，点在线段上运动，求的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 考点02 平面向量基本定理与坐标运算 一、单选题 1．（2021·江西吉安市·高一期末）设，为平面向量的一组基底，则下面四组向量组中不能作为基底的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】 如果两个向量共线便不能作为基底，从而找为共线向量的一组即可，可根据共面向量基本定理进行判断． 【详解】 解：、是平面内所有向量的一组基底， 与，不共线，可以作为基底， 与，不共线，可以作为基底， 与不共线，可以作为基底， 与，存在实数，使得，所以和共线，不可以作为基底， 故选：． 2．（2021·铅山县第一中学高二开学考试（理））已知等边内接于，为线段的靠近点的三等分点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出用、的