考点01 平面向量的概念及几何运算 -2020-2021学年高一年级《新题速递·数学》（苏教版2019）

考点01 平面向量的概念及几何运算 一、单选题 1．（2021·江苏高一）若四边形是矩形，则下列说法不正确的是（ ） A．与共线 B．与共线 C．与模相等，方向相反 D．与模相等 2．（2021·江苏扬州市·扬州中学高一开学考试）给出下列四个命题：①若，则；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若,，则；④的充要条件是且.其中正确命题的序号是（ ） A．②③ B．①② C．③④ D．②④ 3．（2021·江苏高一）八卦是中国文化中的哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ABCDEFGH，其中，则给出下列结论： ①；②；③． 其中正确的结论为（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 4．（2021·寿县第一中学高一开学考试）已知向量，满足且，则，的夹角为（　　） A． B． C． D． 5．（2021·遵义市新蒲新区北师大附属高级中学有限责任公司高一月考）如图，在中，，设，，则（ ） A． B． C． D． 6．（2021·广西玉林市·高一期末）已知向量，的夹角为，且，，则（ ） A． B． C． D． 7．（2021·新疆乌苏市第一中学高一开学考试）边长为6的等边中，是线段上的点，，则（ ） A．48 B．30 C．24 D．12 8．（2021·南昌市·江西师大附中高一期末）已知与的夹角为，，则()的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·江苏高一）如图所示，梯形为等腰梯形，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·江苏高一）已知正方体的中心为，则下列结论中正确的有（ ） A．与是一对相反向量 B．与是一对相反向量 C．与是一对相反向量 D．与是一对相反向量 11．（2021·湖北武汉市·高三月考）如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC，AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若，则（ ） A． B． C．的最大值为1 D． 12．（2021·湖南衡阳市·高二期末）在平行四边形中，，，，且，则平行四边形的面积可能为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 三、填空题 13．（2021·山西吕梁市·高三一模（理））若向量、、满足，，则___________. 14．（2021·广西南宁市·南宁三中高三开学考试（理））已知，是不平行的向量，设，，则与共线的充要条件是实数k等于________． 15．（2021·浙江绍兴市·高三期末）如图，已知四边形，，，是的中点，，若，则的最小值为___________. 16．（2021·山西太原市·高三期末（理））已知的重心为G，过G点的直线与边AB和AC的交点分别为M和N，若，且与的面积之比为，则实数__________. 四、解答题 17．（2021·江苏高一）如图的方格由若干个边长为1的小正方形组成，方格中有定点A，点C为小正方形的顶点，且，画出所有的向量. 18．（2021·江苏高一）化简： （1）； （2）； （3）． 19．（2021·浙江高一期末）已知内接，点为边上一点，点为边中点，与交于点，且． （Ⅰ）若（，），求的值； （Ⅱ）若，则是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由． 20．（2021·江苏高一）已知单位向量，，的夹角为，向量，向量. （1）若，求的值； （2）若，求. 21．（2021·江西南昌市·高一期末）如图，在中，为线段上一点，且. 若，求，的值； 若，，，且与的夹角为，求的值. 22．（2021·四川南充市·高一期末）已知. （1）求与的夹角为θ； （2）求； （3）若＝，＝，求△ABC的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 考点01 平面向量的概念及几何运算 一、单选题 1．若四边形是矩形，则下列说法不正确的是（ ） A．与共线 B．与共线 C．与模相等，方向相反 D．与模相等 【答案】B 【分析】 根据向量的共线及模的概念即可求解. 【详解】 因为四边形是矩形， 所以与共线，与模相等，方向相反，与模相等正确， 与共线错误， 故选：B 2．给出下列四个命题：①若，则；②若A，B，C，D是不共线的四点，则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若,，则；④的充要条件是且.其中正确命题的序号是（ ） A．②③ B．①② C．③④ D．②④ 【答案】A 【分析】 对于①，根据向量相等的概念分析可知不正确；对于②，根据向量相等的概念以及充要条件的概念分析可知正确；对于③，根据向量相等的概念分析可知正确；对于④，根据向量相等的概念以及充要条件的概念分析可知不正确. 【详解】 对于①