专题17：直线与圆-备战2021年高考数学（理）三轮复习查缺补漏特色专题

专题17：直线与圆知识点和精选提升题（解析版） 知识点： （一）直线 直线的斜率与倾斜角 (1)斜率：两点的斜率公式： ，则 (2)直线的倾斜角范围： （3）斜率与倾斜角的关系： 注：（1）每条直线都有倾斜角，但不是每条直线都有斜率； （2）特别地，倾斜角为 的直线斜率为 ；倾斜角为 的直线斜率不存在。 2、直线方程 (1)点斜式： ；适用于斜率存在的直线 （2）斜截式： ；适用于斜率存在的直线 注： 为直线在 轴上的截距，截距不是距离，截距可正，可负，可为零 （3）两点式： ；适用于斜率存在且不为零的直线 （4）截距式： ；适用于斜率存在，且不为零且不过原点的直线 （5）一般式： （ 不同时为 ） （6）特殊直线方程 ①斜率不存在的直线（与 轴垂直）： ；特别地， 轴： ②斜率为 的直线（与 轴垂直）： ；特别地， 轴： ③在两轴上截距相等的直线：（Ⅰ） ；（Ⅱ） 在两轴上截距相反的直线：（Ⅰ） ；（Ⅱ） 在两轴上截距的绝对值相等的直线：（Ⅰ） ；（Ⅱ） ；（Ⅲ） 3、平面上两直线的位置关系及判断方法 （1） ①平行： 且 （注意验证 ） ②重合： 且 ③相交： 特别地，垂直： （2） ①平行： 且 （验证） ②重合： 且 ③相交： 特别地，垂直： （3）与直线 平行的直线可设为： 与直线 垂直的直线可设为： 4、其他公式 （1）平面上两点间的距离公式： ，则 （2）线段中点坐标公式： ，则 中点的坐标为 （3）三角形重心坐标公式： ，则三角形 的重心坐标公式为： （4）点 到直线 的距离公式： （5）两平行线 间的距离： （用此公式前要将两直线中 的系数统一） （6）点 关于点 的对称点 的求法：点 为 中点 （7）点 关于直线 的对称点 的求法：利用直线 与直线 垂直以及 的中点在直线 上，列出方程组，求出点 的坐标。 （二）、圆 1、圆的方程 （1）圆的标准方程： ，其中 为圆心， 为半径 （2）圆的一般方程： ，其中圆心为 ，半径为 (只有当 的系数化为1时才能用上述公式) 注意：已知圆上两点求圆方程时，运用圆心在这两点的垂直平分线上这个条件可简化计算。 2、直线与圆的位置关系 (1)直线 ，圆 ，记圆心 到直线 的距离 ①直线与圆相交,则 或方程组的 ②直线与圆相切，则 或方程组的 ③直线与圆相离，则 或方程组的 （2）直线与圆相交时，半径 ，圆心到弦的距离 ，弦长 ，满足： （3）直线与圆相切时， ①切线的求法： （Ⅰ）已知切点（圆上的点）求切线,有且只有一条切线,切点与圆心的连线与切线垂直； （Ⅱ）已知切线斜率求切线，有两条互相平行的切线，设切线方程为 ，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出 的值； （Ⅲ）已知过圆外的点 求圆 的切线，有两条切线，若切线的斜率存在，设切线方程为： ，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求出 的值；若切线的斜率不存在，则切线方程为 ，验证圆心到切线距离是否等于半径。 ②由圆外点 向圆 引切线，记 两点的距离为 ，则切线长 （4）直线与圆相离时，圆心到直线距离记为 ，则圆上点到直线的最近距离为 ，最远距离为 3、两圆的位置关系 圆 ，圆 ，两圆圆心距离 (1)两圆相离，则 （2）两圆相外切，则 （3）两圆相交，则 注：圆 ，圆 相交，则两圆相交弦方程为： （4）两圆相内切，则 （5）两圆内含，则 特别地，当 时，两圆为同心圆 一、单选题 1．下列直线中，与直线 平行的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据两直线的位置关系的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】 对于A中，可得 ，根据两直线的位置关系，可得两直线重合，不符合题意； 对于B中，可得 ，根据两直线的位置关系，可得两直线平行，符合题意； 对于C中，可得 ，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意； 对于C中，可得 ，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意； 2．在平面直角坐标系中，直线 的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 把直线方程化成斜截式方程，求出斜率，再根据直线斜率与直线倾斜角之间的关系，结合特殊角的正切值，求出直线的倾斜角. 【详解】 ， 所以直线的斜率为 ，因此直线的倾斜角为 . 故选：C 3．直线 是圆 的一条对称轴，则 （ ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】 由圆的方程求得圆心坐标，再把圆心坐标代入直线方程，即可求得a值． 【详解】 由 ，得 ， 则圆心坐标为 ， 又直线 是圆 的一条对称轴， 由圆的对称性可知，该圆的圆心 在直线 上， 则 ， 故选：B． 4．圆 与直线 相交所得弦长为（ ） A．1 B． C．2 D．2 【答案】D 【分析】 利用垂径定理可求弦长. 【详解】