专题09：数列-备战2021年高考数学（理）三轮复习查缺补漏特色专题

专题9：数列知识点和精选提升题（解析版） 数列知识点： 一、基本概念 1、数列：按照一定次序排列的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列． 无穷数列：项数无限的数列． 递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 常数列：各项相等的数列． 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 4、数列的通项公式：表示数列 的第 项与序号 之间的关系的公式． 5、数列的递推公式：表示任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系的公式． 等差数列与等比数列性质的比较 等差数列性质 等比数列性质 1、定义 ； , 2、通项 公式 3、前n项和 4、中项 a、A、b成等差数列 A= ； 是其前k项 与后k项 的等差中项，即： = a、A、b成等比数列 EMBED Equation.DSMT4 （不等价于 ，只能 ）; 是其前k项 与后k项 的 等比中项，即： 5、下标和公式 若m+n=p+q,则 特别地,若m+n=2p,则 若m+n=p+q,则 特别地,若m+n=2p,则 6、首尾项性质 等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首尾两项的和, 即： 等比数列的第k项与倒数第k项的积等于首尾两项的积, 即： 7、结论 { }为等差数列,若m,n,p成等差数列,则 成等差数列 { }为等比数列,若m,n,p成等差数列,则 成等比数列 （两个等差数列的和仍是等差数列） 等差数列{ },{ }的公差分别为 ,则数列{ }仍为等差数列，公差为 （两个等比数列的积仍是等比数列） 等比数列{ },{ }的公比分别为 ,则数列{ }仍为等比数列，公差为 取出等差数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等差数列，且公差为 取出等比数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等比数列，且公比为 若 则 无此性质； 若 则 无此性质； 若 无此性质； 成等差数列， 公差为 成等差数列，公比为 当项数为偶数 时， 当项数为奇数 时， ， 当项数为偶数 时， 当项数为奇数 时， 8、等差(等比)数列的判断方法 ①定义法： ②等差中项概念； ③函数法： 关于n的一次函数 数列 是首项为p+q，公差为p 的等差数列； ④数列 的前n项和形如 (a，b为常数)，那么数列 是等差数列， ①定义法： ②等差中项概念； ③函数法： ( 均为不为0的常数， )，则数列 是等比数列． ④数列 的前n项和形如 ( 均为不等于0的常数且q≠1)，则数列 是公比不为1的等比数列． 9、共性 非零常数列既是等差数列又是等比数列 一、单选题 1．设 是等差数列，且 ，则 （ ） A．5 B．6 C．16 D．32 【答案】B 【分析】 由 ，求得公差 ，结合 ，即可求解. 【详解】 设等差数列 的公差为 ， 因为 ， 可得 ，解得 ， 又由 . 故选：B. 2．等比数列 的前 项和为 ，若 ( 为常数)，则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】 利用赋值法计算出结果. 【详解】 ∵ ，∴令 ，得 ，∴ . 故选：C 3．已知在前n项和为 的数列 中， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用并项求和法即可求解. 【详解】 由 ，有 ， 则 ． 故选：C 4．在等比数列 中，若 ，则 （ ） A． B．3 C． 或2 D．4 【答案】C 【分析】 利用等比数列的性质可得 ，从而可得答案 【详解】 由等比数列的性质有 ，可得 . 故选：C 5．已知数列 中，前 项和为 ，点 在函数 的图象上，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题意可得 ，再由 与 之间的关系即可求解. 【详解】 点 在函数 的图象上， 则 ， 当 时，则 ， 当 时， ，满足 . 故选：A 6．已知数列 前 项和为 ，且满足 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据条件得出数列 是周期数列，然后可得答案. 【详解】 因为 所以 可以得出数列 是周期数列，周期为6 所以 ， 因为 所以 故选：C 7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a2=7，am+am-1=73(m≥3)，Sm=2020则m的值为（ ） A．100 B．101 C．200 D．202 【答案】B 【分析】 由等差数列的性质可得 ，再由