专题07：解三角形-备战2021年高考数学（理）三轮复习查缺补漏特色专题

专题7：解三角形知识点和精选提升题（解析版） 解三角形知识点： 正弦定理： 1.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，并且都等于外接圆的直径，即 （其中R是三角形外接圆的半径） 2.变形：1） ． 2）化边为角：； 3）化边为角： 4）化角为边： EMBED Equation.3 5）化角为边： 二.三角形面积 1. 三.余弦定理 1.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即 2.变形： 注意整体代入，如： 利用余弦定理判断三角形形状： 设 、 、 是 的角 、 、 的对边，则： ①若，，所以为锐角 ②若 ③若， 所以为钝角，则是钝角三角形 三角形中常见的结论 三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)； 三角形三边关系： 两边之和大于第三边：，，； 两边之差小于第三边：，，； 在同一个三角形中大边对大角： 4) 三角形内的诱导公式： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 INCLUDEPICTURE "http://video.etiantian.com/security/447b5c9e27a6fdd393600ab7f91bec0b/4d1e2448/ett20/resource/a778656eaf3a03a75deb6f351f510ca7/tbjx.files/image023.gif" \* MERGEFORMATINET 7) 三角形的五心： 垂心——三角形的三边上的高相交于一点 重心——三角形三条中线的相交于一点 外心——三角形三边垂直平分线相交于一点 内心——三角形三内角的平分线相交于一点 旁心——三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点 一、单选题 1．在锐角 中，角 ， 所对的边长分别为 ， ，若 ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由正弦定理可知 ，再化简即得解. 【详解】 由正弦定理可知 ， 因为 为三角形的内角，所以 ，故 ， 又 为锐角三角形，所以 ，所以 ， 故选B． 【点睛】 本题主要考查正弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，则各边和它所对角的正弦的比相等，则 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用正弦定理和比例的性质分析判断得解. 【详解】 在 中，由正弦定理 ，可得 ． 故选D 【点睛】 本题主要考查正弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3．如图，在平面四边形ABCD中， ， ， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 过D作 于E，过C作 交AB延长线于F，先证明四边形DEFC是矩形， 求出AE,BF,最后根据 EMBED Equation.DSMT4 求解. 【详解】 过D作 于E，过C作 交AB延长线于F， 则 ， ， ， ，∴四边形DEFC是矩形， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ， ∵ ， EMBED Equation.DSMT4 ， ∴ ， 故选A． 【点睛】 本题主要考查解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 4．在 中， ，则此三角形解的个数为（ ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】 作出 底边 的高 ，再对边 与 比较大小，判断三角形解的个数. 【详解】 如图所示： ， 因为 ，即 ，所以三角形解的个数为2个. 【点睛】 通过几何法，可快速得到三角形解的个数问题，但要注意画图的规则，即把已知角固定画在左下角，根据角与边的对应关系，则两边也就固定下来，画出这种熟悉的图形，有利于问题求解. 5．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（ ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用正弦定理，可直接求出的值. 【详解】 在中，由正弦定理得，所以， 故选：A. 【点睛】 本题考查利用正弦定理求边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题。 6．在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，若 ，则 是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形