专题06：三角恒等变换-备战2021年高考数学（理）三轮复习查缺补漏特色专题

专题6：三角恒等变换知识点和精选提升题（解析版） 三角恒等变换知识点： 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： = (其中,辅助角 所在象限由点 所在的象限决定, ，该法也叫合一变形). 二倍角公式 （2） （3） 3. 降幂公式： （2） 4. 升幂公式 （2） （4） 5. 半角公式（符号的选择由 所在的象限确定） （1）， （2） ， （3） 6. 万能公式（用的不多，了解一下）: （1） , （2） ,（3） 7，辅角公式 其中，比如： EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 10. 常见数据：， , , 一、单选题 1． ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 把 看成一个整体，利用 ，可计算出答案. 【详解】 由 EMBED Equation.DSMT4 故选：C 2．若 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】 ， 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：该题考查的是有关余弦倍角公式，正确解题的关键是熟练掌握余弦倍角公式. 3．若 ，且 在第四象限，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解． 【详解】 解：∵ ，且 在第四象限， ∴ ， ∴ ． 故选：D． 4．函数 的值域为（ ） A．[-2，2] B． C．[-1，1] D． 【答案】B 【分析】 将 展开重新整理得到 ，求出值域即可 【详解】 解析：f(x)=sinx-cos =sinx- cosx+ sinx= sinx- cosx= sin ， 所以函数f(x)的值域为 故选：B 5．在 中，若 则 定为（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【答案】D 【分析】 由 整理得cos(A+B)>0，再得出A+B为锐角，从而求解. 【详解】 ∵ sinAsinB<cosAcosB， ∴ cosAcosB-sinAsinB>0， ∴ cos(A+B)>0，∵A，B，C为三角形的内角，∴ A+B为锐角，∴ C为钝角. 故选：D 6．若 且 则 （ ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】 根据两角差的正切公式，展开代数，即可得答案. 【详解】 ， 故选：C 7．已知tan(α＋ )＝2，则 的值为（ ） A．－ B． C． D．－ 【答案】A 【分析】 求出tanα，把 化简为tanα－ 计算即可. 【详解】 tanα＝tan[(α＋ )－ ]＝ ＝ ， 原式＝ ＝tanα－ ＝ 故选：A 8．若函数 ， ，则 的最大值是（ ） A．1 B．2 C． +1 D． +2 【答案】B 【分析】 利用切化为弦，结合辅助角公式先将函数 化简，得到 ，然后由正弦函数的性质可得到其最大值. 【详解】 由 ，则 因为 ，所以 ，所以当 时， 取到最大值2. 故选：B 9． （ ） A．-1 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】 根据二倍角的正切公式可得结果. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：D 10．已知函数 ，若 为锐角且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由 得 ，结合 为锐角可得 ，然后利用二倍角公式可得 . 【详解】 因为 ，所以 ， 因为 为锐角，且 ，所以 ， 所以 ， . 故选：D. 11．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先根据题意，由同角三角函数基本关系，求出 ， ，再由 ，根据两角差的余弦公式，即可求出结果. 【详解】 解：因为 ，所以 ， 又 ，所以 ， ； 所以 . 故选：D. 12．已知 是第三象限角， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据 是第三象限角， ，利用二倍角公式整理得 ，求得 ，再利用基本关系求解. 【详解】 ∵ 是第三象限角， ， ∴ ， ∴ ， 解得 或 (舍去)， ∴ ， ∴ ， 故选：A. 二、填空题 13．设 ， 是方程 的两个根，则 的值为_________． 【答案】-3 【分析】 由 是方程 的两个根，利用根与系数的关系分别求出 及 的值，然后代入 公式求解. 【详解】 ∵ 是方程 的两个根， ∴ ， ， 则 故答案为： 14．若