专题04：三角函数-备战2021年高考数学（理）三轮复习查缺补漏特色专题

专题4：三角函数知识点和精选提升题（解析版） 知识点： 1、将函数 的图象上所有的点，向左（右）平移 个单位长度，得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再将函数 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的 倍（横坐标不变），得到函数 的图象。 2、函数 的性质： ①振幅： ；②周期： ；③频率： ；④相位： ；⑤初相： 。 周期函数：一般地，对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得定义域内的每一个 值，都满足 ，那么函数 就叫做周期函数， 叫做该函数的周期. 4、⑴ 对称轴：令 ，得 对称中心： ，得 ， ； ⑵ 对称轴：令 ，得 ； 对称中心： ，得 ， ； ⑶周期公式: ①函数 及 的周期 (A、ω、 为常数，且A≠0). ②函数 的周期 (A、ω、 为常数 ，且A≠0). 三角函数的图像与性质表格 图像 定义域 值域 最值 当 EMBED Equation.DSMT4 时， ； 当 EMBED Equation.DSMT4 时， ． 当 时， ；当 时， ． 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在 上是增函数； 在 EMBED Equation.DSMT4 上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 6. 五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。 7. 的的图像 8. 函数的变换： （1）函数的平移变换 ① 将图像沿轴向左（右）平移个单位 （左加右减） ② 将图像沿轴向上（下）平移个单位 （上加下减） （2）函数的伸缩变换： ① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长） ② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短） 一、单选题 1．若函数 的最小正周期为 ，则 在 上的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先根据最小正周期求出 ,得到函数解析式,再根据定义域为 求出函数值域. 【详解】 解：因为 ,所以 , 因为 ,所以 , 所以 . 故选：B 【点睛】 本题考查三角函数的周期与值域,考查运算求解能力. 2．在函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则正数 不可能是（ ） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】A 【分析】 先根据图象变换得解析式，再逐一代入选项判断选择. 【详解】 因为函数 的图象向右平移 个单位后得 ， 所以当 时， ， 当 时， ， 当 时， ， 当 时， . 故选：A 【点睛】 本题考查三角函数图象变变换，考查基本分析判断能力，属基础题. 3．为了得到函数 的图象，可将 函数的图象（ ） A．向右平移 个单位 B．向左平移 个单位 C．向右平移 个单位 D．向左平移 个单位 【答案】B 【分析】 利用平移规律可得出结论. 【详解】 ，因此，为了得到函数 的图象，可将 函数的图象向左平移 个单位. 故选：B. 【点睛】 本题考查三角函数的相位变换，再变换时要确保两函数的名称一致，同时左右平移指的是在自变量上变化了多少，考查推理能力，属于基础题. 4．已知 ， 是第二象限，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先根据诱导公式化简，再根据同角三角函数平方关系求值. 【详解】 因为 是第二象限，所以 ， ， 故选：A 【点睛】 本题考查同角三角函数平方关系以及诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 5．已知角 的终边经过点 ，则 的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 直接由三角函数的定义求值． 【详解】 解：∵角 的终边经过点 ， ∴ ， ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查三角函数的定义，属于基础题． 6．已知函数 在区间 上单调递增，那么区间 可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 结合正弦函数的单调性即可得出区间 . 【详解】 解：由正弦函数的性质得 函数 的单调增区间为： , 所以区间 可以是 . 故选： D 【点睛】 本题考查正弦函数的单调性,是基础题. 7．要得到 的图象，只需将 图象（ ） A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 【答案】D 【分析】 根据平移规律可得出结论. 【详解】 ， 因此，要得到 的图象，只需将