第1章 小专题(二)　解直角三角形的常见数学模型-（配套课件PPT）2020-2021学年级九年级下册初三数学【课时A计划】北师大版（安徽专用）

小专题(二)　解直角三角形的常见数学模型 第一章 -‹#›- 小专题(二)　解直角三角形的常见数学模型 本专题包括“背靠背”型(有一条直角边相同,另一条直角边分别在垂足的两侧)、“母抱子”型(有一条直角边相同,另一条直角边在垂足的同侧)、“拥抱”型(两个直角三角形的直角相同,斜边在直角同侧且相交),各种类型多数情况下需添加辅助线构造直角三角形.求解时,一般需解两个三角形,再根据已知条件构造方程求解. 第一章 -‹#›- 小专题(二)　解直角三角形的常见数学模型 类型1　“背靠背”型 1.2019年2月4日,华为发布旗下最新款折叠屏手机MateX,如图是这款手机的示意图,当两块折叠屏的夹角为30°时(即∠ABC=30°),测得AC之间的距离为40 mm,此时∠CAB=45°,求这款手机完全折叠后的宽度AB长是多少? 第一章 -‹#›- 小专题(二)　解直角三角形的常见数学模型 类型2　“母抱子”型 2.为了维护国家的主权和海洋的权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理.如图,正在执行巡航任务的海监以每小时50海里的速度向正东方向航行,在正东处测得灯塔A在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达D处,测得灯塔A在北偏东30°方向上.           (1)求∠BAD的度数; (2)已知在灯塔A的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全? 第一章 -‹#›- 小专题(二)　解直角三角形的常见数学模型 解:(1)过点A作AC⊥BD,交BD的延长线于点C. 则由题意知∠ABC=30°,∠ADC=60°, 所以∠BAD=∠ADC-∠ABC=60°-30°=30°. (2)设AC=x海里. 第一章 -‹#›- 小专题(二)　解直角三角形的常见数学模型 类型3　“拥抱”型 3.(潍坊中考)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡AB=200米,坡度为1∶ ;将斜坡AB的高度AE降低20米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为1∶4.求斜坡CD的长.(结果保留根号) 第一章 -‹#›- 小专题(二)　解直角三角形的常见数学模型 第一章 -‹#›- 小专题(二)　解直角三角形的常见数学模型 (结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.449) 解:过点C作CD⊥AB于点D. 因为AC=40 mm,∠A=45°, 所以CD=AD==20 mm. 因为∠B=30°,所以BC=2CD=40 mm. 由勾股定理可知BD=20 mm. 所以AB=AD+BD=20+20≈77 mm. 答:这款手机完全折叠后的宽度AB长约为77 mm. 在Rt△ABC中,BC=x(海里). 在Rt△ADC中,DC=x(海里). 因为BC-DC=BD,即x-x=50,解得x=25(海里),25>25, 所以海监船继续向正东方向航行是安全的. 解:因为∠AEB=90°,AB=200,坡度为1∶, 所以tan ∠ABE=,所以∠ABE=30°, 所以AE=AB=100. 因为AC=20,所以CE=80. 因为∠CED=90°,斜坡CD的坡度为1∶4, 所以ED=320, 所以CD==80. 答:斜坡CD的长是80米. $