第1章 章末小结与提升-（配套课件PPT）2020-2021学年级九年级下册初三数学【课时A计划】北师大版（安徽专用） (2)

小专题(一)　求锐角的三角函数值 第一章 -‹#›- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 求锐角三角函数值的方法很多,且方法灵活,是中考中常见的题型,可以根据已知条件结合图形选用灵活的求解方法.现将求锐角三角函数值的常用方法总结如下:①直接根据定义求三角函数值,首先求出相应边的长度,然后代入三角函数公式计算即可;②若已知两边的比值或一个三角函数值,而不能直接求出对应边的长,则可采用设元的方法求解;③利用互余两角的三角函数关系式,改求其余角的三角函数值;④当直接用三角函数定义求某锐角的三角函数值较为困难时,可通过相等角进行转换求解. 第一章 -‹#›- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 类型1　运用定义求三角函数值 1.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比等于sin A的是 ( A ) 2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,如果AD=2BC,那么cos ∠CAD的值是  　.  第一章 -‹#›- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 3.如图,矩形ABCD的周长为30 cm,两条邻边AB与BC的比为2∶3. (1)求AC的长; (2)求∠α的正弦、余弦和正切. 第一章 -‹#›- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 4.一个等腰三角形的腰长是10,底边长是12,求这个三角形顶角的正弦值、余弦值和正切值. 解:设这个等腰三角形的顶角为∠A,底角分别为∠B,∠C. 则有AB=AC=10,BC=12,作AD⊥BC于点D,作CE⊥AB于点E. ∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD=6. 第一章 -‹#›- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 类型2　巧设参数求三角函数值 5.若a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,且a∶b∶c= ,则cos B的值为 ( B ) 第一章 -‹#›- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF). (1)求证:AC=AF; (2)求tan ∠CAE的值. 解:(1)∵∠C=90°,∴EC⊥AC.∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,∴EC=EF. 在Rt△ACE和Rt△AFE中,EC=EF,AE=AE,∴Rt△ACE≌Rt△AFE,∴AC=AF. (2)∵F是AB的一个三等分点(AF>BF),∴设BF=x,AF=2x,则AC=2x,AB=3x. 第一章 -‹#›- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 类型3　利用互余两角的三角函数关系求锐角三角函数值 8.在△ABC中,∠C=90°,则下列式子一定成立的 ( A ) A.sin A=cos B B.sin A·tan A=cos A C.sin A·cos B=1 D.sin A=sin (90°-A) 第一章 -‹#›- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 类型4　等角代换求三角函数值 10.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=2,AC⊥AB,AC=4,则sin ∠DAC的值为 ( B ) 11.(咸宁中考)如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sin α=  　.  第一章 -‹#›- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 12.如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sin B= , 求tan ∠ADE的值. 第一章 -‹#›- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 类型5　构造法求三角函数值 13.(原创)如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则sin α的值是 　 .  14.如图,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,点A,O,B都在网格的格点上,则cos ∠AOB的值是 　 .  第一章 -‹#›- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 15.在△ABC中,AC=4,BC=5,AB=6,求sin A的值. 解:如图,过点B作BD⊥AC于点D.设AD=x,则CD=4-x. 在Rt△ABD中,BD2=AB2-AD2, 在Rt△BCD中,BD2=BC2-CD2, 所以AB2-AD2=BC2-CD2, 第一章 -‹#›- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 (1)求AC的长; (2)求△ABC的面积. 解:(1)过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D. ∵在△ABC中,∠ABC=135°, ∴∠CBD=45°,∴BD=CD. 第一章 -‹#›- 小专题(一)　求锐角的三角函数值 提示:因为AD是BC边上的中线,AD=2BC,所以AD=4C