周滚动练(1.1～1.3)-（配套课件PPT）2020-2021学年级九年级下册初三数学【课时A计划】北师大版（安徽专用）

周滚动练(1.1~1.3) (时间:45分钟　　满分:100分) 第一章 -‹#›- 周滚动练(1.1~1.3) 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则sin A的值是 ( A ) 2.如图所示,在数轴上点A所表示的数x的范围是 ( D ) 第一章 -‹#›- 周滚动练(1.1~1.3) 3.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则cos α的值是 ( C ) 第一章 -‹#›- 周滚动练(1.1~1.3) 5.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比是 ( B ) 第一章 -‹#›- 周滚动练(1.1~1.3) A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 第一章 -‹#›- 周滚动练(1.1~1.3) 8.图1是一个地铁入口的双翼闸机,如图2,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10 cm,双翼的边缘AC=BD=54 cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°,当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为 ( C ) 提示:过点A作AE⊥CP于点E,过点B作BF⊥DQ于点F.在Rt△ACE中, =27 cm.同理可得BF=27 cm.又因为双翼展开时,点A与点B之间的距离为10 cm,所以通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64 cm. 第一章 -‹#›- 周滚动练(1.1~1.3) 第一章 -‹#›- 周滚动练(1.1~1.3) 12.如图,已知两点A(2,0),B(0,4),且∠1=∠2,则tan ∠OCA=　2　.  13.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,如果CD=3,BD=2,那么cos A的值为   　.  第一章 -‹#›- 周滚动练(1.1~1.3) 第一章 -‹#›- 周滚动练(1.1~1.3) 三、解答题(共50分) 15.(10分)计算: 第一章 -‹#›- 周滚动练(1.1~1.3) 16.(12分)a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,a,b,c满足(2b)2=4(c+a)(c-a),且有5a-3c=0,求sin A+sin B的值. 解:∵(2b)2=4(c+a)(c-a), ∴4b2=4(c2-a2),即a2+b2=c2, ∴△ABC是直角三角形,且∠C是直角. 第一章 -‹#›- 周滚动练(1.1~1.3) 17.(14分)图1是一辆在平地上滑行的滑板车,图2是其示意图.已知车杆AB长92 cm,车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°,前后轮子的半径均为6 cm,求把手A离地面的高度.(结果保留小数点后一位,参考数据:sin 70°≈0.94,cos 70°≈0.34,tan 70°≈2.75) 解:过点A作AD⊥BC于点D,延长AD交地面于点E. 因为sin ∠ABD= ,所以AD≈92×0.94=86.48. 因为DE=6,所以AE=AD+DE≈92.5. 所以把手A离地面的高度约为92.5 cm. 第一章 -‹#›- 周滚动练(1.1~1.3) 18.(14分)(福建中考)小明在某次作业中得到如下结果: sin2 7°+sin2 83°≈0.122+0.992=0.9945, sin2 22°+sin2 68°≈0.372+0.932=1.0018, sin2 29°+sin2 61°≈0.482+0.872=0.9873, sin2 37°+sin2 53°≈0.602+0.802=1.0000, 据此,小明猜想:对于任意锐角α,均有sin2 α+sin2 (90°-α)=1. (1)当α=30°时,验证sin2 α+sin2 (90°-α)=1是否成立. (2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例. (3)利用上述结论计算:sin2 1°+sin2 2°+…+sin2 88°+sin2 89°= 　 .  第一章 -‹#›- 周滚动练(1.1~1.3) 解:(1)成立. 当α=30°时,sin2 α+sin2(90°-α)=sin2 30°+sin2 60° 所以sin2 α+sin2(90°-α)=1成立. (2)小明的猜想成立. 证明:如图,在△ABC中,∠C=90°,设∠A=α,则∠B=90°-α, 第一章 -‹#›- 周滚动练(1.1~1.3) A. B. C. D. A.sin 30°<x<sin 60° B.cos 30°<x<cos 45° C.tan 30°<x<tan 45 D.tan 45°<x<tan 60° A. B. C. D. 4.(原创)在Rt△